Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userSolving boundary value problems of Non Integer order in Sobolev Spaces
حل مسائل قيم حدية من مراتب غير صحيحة في فضاءات سوبوليف
2528
3 33
0
(
0
)
Authors
حبيب عيسى( باحث )
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
في هذا البحث نوجد حلولاً توزيعية لمسائل قيم حدية في فضاءات سوبوليف بشكل سلاسل فورييو، حيث ننطلق من مؤثر تفاضلي معروفة خواصه في فضاءات هيلبرت، فنوجد جذوره التربيعية المتتالية لنحصل على معادلات من مرتبة نصف صحيحة من ثم يتم التعميم على مرتبة حقيقية.
In this paper, we find distributional solutions of boundary value problems in Sobolev spaces. This solution will be given as Fourier series with respect to the Eigen functions of a positive definite operator and its square roots. Then, we obtain solutions of such problems of a real order.
Artificial intelligence review:
Research summary
يتناول هذا البحث حل مسائل القيم الحدية ذات الرتب غير الصحيحة في فضاءات سوبوليف. يتم تقديم الحلول التوزيعية لهذه المسائل باستخدام سلاسل فورييه بالنسبة لدوال Eigen الخاصة بمؤثر موجب محدد وجذوره التربيعية. يبدأ البحث بمقدمة حول مسألة ديرخليه البسيطة والمعروفة، ثم ينتقل إلى دراسة مسائل مشابهة في فضاءات سوبوليف. يتم استخدام نظرية التوزيعات والنظرية الطيفية للمؤثرات غير المحدودة في فضاء هيلبرت، مع التركيز على المؤثرات ذات الطيف النقطي البحت. يتم تقديم تعريفات لفضاءات سوبوليف المختلفة وتوضيح كيفية استخدامها في حل مسائل القيم الحدية. يتم إثبات أن المؤثرات المستخدمة هي مؤثرات تفاضلية موجبة محددة وذات طيف نقطي بحت، ويتم تقديم الحلول باستخدام سلاسل فورييه. يتم تقديم مبرهنات ونتائج تثبت وجود وحيدية الحلول لهذه المسائل في فضاءات سوبوليف. يتم الاعتماد على مراجع متعددة في مجال التحليل الوظيفي وفضاءات سوبوليف والمعادلات التفاضلية.
Critical review
دراسة نقدية: يعتبر هذا البحث إضافة قيمة إلى مجال حل مسائل القيم الحدية في فضاءات سوبوليف، حيث يقدم حلولاً جديدة باستخدام سلاسل فورييه. ومع ذلك، يمكن تقديم بعض الملاحظات النقدية. أولاً، البحث يعتمد بشكل كبير على المراجع السابقة دون تقديم تطبيقات عملية واضحة لهذه الحلول في مجالات أخرى. ثانياً، قد يكون من المفيد تقديم أمثلة عددية توضيحية لتبسيط الفهم للقارئ. ثالثاً، يمكن تحسين العرض الرياضي لبعض المعادلات لتكون أكثر وضوحاً وسهولة في المتابعة. على الرغم من هذه النقاط، يظل البحث ذو قيمة علمية عالية ويقدم إسهامات مهمة في مجال التحليل الوظيفي وفضاءات سوبوليف.
Questions related to the research
-
ما هي المسألة الرئيسية التي يتناولها البحث؟
يتناول البحث حل مسائل القيم الحدية ذات الرتب غير الصحيحة في فضاءات سوبوليف باستخدام سلاسل فورييه.
-
ما هي الأدوات الرياضية المستخدمة في البحث؟
يستخدم البحث نظرية التوزيعات، فضاءات سوبوليف، والنظرية الطيفية للمؤثرات غير المحدودة في فضاء هيلبرت.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصل إليها البحث؟
تم إثبات وجود وحيدية الحلول لمشاكل القيم الحدية في فضاءات سوبوليف باستخدام سلاسل فورييه، وتم تحديد أن المؤثرات المستخدمة هي مؤثرات تفاضلية موجبة محددة وذات طيف نقطي بحت.
-
ما هي المراجع الأساسية التي اعتمد عليها البحث؟
اعتمد البحث على مراجع متعددة في مجال التحليل الوظيفي وفضاءات سوبوليف والمعادلات التفاضلية، مثل كتب Adams وBerzis وHutson وKrall وKreyszig وTriebel وAgarwal.
References used
Adams, R.A.; Fournier,J.F.(2003):Sobolev Spaces. Academic Press, Elsevier Ltd
Berzis, H. (2011): Functional Analysis, Sobolev Spaces, and Partial Differential Equations. Springer Science+ Business Media
Hutson, V.; Pym, J.S. (2005): Application of Functional Analysis and Operator Theory, Elsevier, Amsterdam
rate research
Read More
In this paper, spline collocation method is considered for solving two forms of problems. The first form is general linear sixth-order boundary-value problem (BVP), and the second form is nonlinear sixth-order initial value problem (IVP). The existen
ce, uniqueness, error estimation and convergence analysis of purpose methods are investigated. The study shows that proposed spline method with three collocation points can find the spline solutions and their derivatives up to sixth-order of the two BVP and IVP, thus is very effective tools in numerically solving such problems. Several examples are given to verify the reliability and efficiency of the proposed method. Comparisons are made to reconfirm the efficiency and accuracy of the suggested techniques.
In this paper, a spline collocation method is developed for finding numerical solutions of general linear eighth-order boundary-value problems (BVPs) and nonlinear eighth-order initial value problems (IVPs). The presented collocation method affords t
he spline solution by the polynomial of degree eleventh which satisfies the BVPs and IVPs at three collocation points. The study shows that the spline collocation method when is applied such this problems is existent and unique. Moreover, the purposed method if applied to these systems will be consistent and the global truncation error equal eleventh.
Numerical results are given for four examples to illustrate the implementation and efficiency of the method. Comparisons of the results obtained by the present method with results obtained by the other methods reveal that the present method is very effective and convenient.
In this paper, we use polynomial splines of eleventh degree with three collocation
points to develop a method for computing approximations to the solution and its
derivatives up to ninth order for general linear and nonlinear ninth-order boundary-v
alue
problems (BVPs). The study shows that the spline method with three collocation points
when is applied to these problems is existent and unique. We prove that the proposed
method if applied to ninth-order BVPs is stable and consistent of order eleven, and it
possesses convergence rate greater than six.
Finally, some numerical experiments are presented for illustrating the theoretical
results and by comparing the results of our method with the other methods, we reveal that
the proposed method is better than others.
In this paper, we develop spline collocation technique for the numerical solution of
general twelfth-order linear boundary value problems (BVPs). This technique based on
polynomial splines from order sixteenth as well as five collocation points at
every
subinterval of BVPs. The method developed not only approximates the solution of BVP,
but its higher order derivatives as well. We show that the spline collocation method is
existent and unique when it is applied into a test problem. Also, its global truncation error
is estimated. Moreover, the purposed spline method when applied to test problems will be
consistent and convergent from sixteenth order. Three numerical examples are given to
illustrate the applicability and efficiency of the new method. Comparisons of our results
with some other methods show that our method is very effective and successful.
Most of mathematical physics problems can be translated into solve one
partial differential equation or more with specific initial conditions and
boundary conditions. This is called the boundary value problem for the
differential equations.
This
paper studies the solution of systems of hyperbolic and parabolic
partial differential equations assuming some boundary conditions in different
domains in the plane xoy.
In this paper we have proved theorem about the existence and uniqueness of
the solutions. This article is considered to be a continuation to the works of
Alimove, Ssallah Aldinov, Gooraev and Alhamad.......
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
