Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userDual semipotent rings and modules
الحلقات و المودولات المرافقة للحلقات والمودولات شبه الجامدة
1348
0 13
0
(
0
)
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
نقوم في عملنا بدراسة الحلقات اليمينية (اليسارية) المرافقة للحلقات شبه الجامدة تحت المسمى - حلقة يمينية (يسارية), و دراسة المودولات المرافقة للمودولات شبه الجامدة تحت المسمى - مودول.
In this research, we study right (left) dual semipotent rings as right (left) rings, and dual semipotent modules as modules.
Artificial intelligence review:
Research summary
تتناول هذه الورقة البحثية دراسة الحلقات اليمينية واليسارية المرافقة للحلقات شبه الجامدة، والتي تُعرف باسم *I-الحلقات اليمينية (اليسارية)، وكذلك دراسة المودولات المرافقة للمودولات شبه الجامدة والتي تُعرف باسم *I-المودولات. يتم تقديم الشروط اللازمة والكافية لتحويل حلقة ما إلى حلقة يمينية (يسارية) مرافقة، وكذلك الشروط اللازمة والكافية لتحويل مودول ما إلى *I-مودول. كما يتم استكشاف العلاقة بين *I-المودولات وأنواع أخرى من المودولات مثل المودولات القابلة للسحب والمودولات الريكارتية. تُظهر النتائج الجديدة التي تم الحصول عليها في هذه الدراسة أهمية هذه الأنواع من الحلقات والمودولات في الرياضيات البحتة، وخاصة في دراسة حلقات الاندومورفيزمات. جميع الحلقات المدروسة في هذه الورقة هي حلقات واحدية، والمودولات فوق هذه الحلقات هي مودولات يمينية.
Critical review
تُعتبر هذه الورقة البحثية إضافة قيمة إلى مجال دراسة الحلقات والمودولات شبه الجامدة، حيث تقدم تعميمات وشروط جديدة تساهم في فهم أعمق لهذه الهياكل الرياضية. ومع ذلك، يمكن ملاحظة بعض النقاط التي قد تحتاج إلى مزيد من التوضيح أو التوسع. على سبيل المثال، قد يكون من المفيد تقديم أمثلة تطبيقية توضح كيفية استخدام النتائج النظرية في سياقات عملية. بالإضافة إلى ذلك، قد يكون من المفيد استكشاف العلاقة بين هذه الأنواع من الحلقات والمودولات وبين أنواع أخرى من الهياكل الرياضية غير المذكورة في الورقة. بشكل عام، الورقة مكتوبة بلغة تقنية عالية، مما قد يجعلها صعبة الفهم لبعض القراء غير المتخصصين. لذا، قد يكون من المفيد تضمين قسم يشرح المفاهيم الأساسية بلغة أبسط.
Questions related to the research
-
ما هي الشروط اللازمة والكافية لتحويل حلقة ما إلى *I-حلقة يمينية؟
الشروط اللازمة والكافية لتحويل حلقة ما إلى *I-حلقة يمينية تتضمن وجود عنصر جامد مغاير للصفر لكل مثالي يميني ليس كبيراً في الحلقة.
-
كيف يمكن تعريف *I-المودول؟
يمكن تعريف *I-المودول على أنه المودول الذي يحتوي على حد مباشر مغاير للصغر لكل مودول جزئي ليس كبيراً فيه.
-
ما هي العلاقة بين *I-المودولات والمودولات الريكارتية؟
العلاقة بين *I-المودولات والمودولات الريكارتية تتجلى في أن كل مودول ريكارتي هو *I-مودول، حيث أن المودولات الريكارتية تحقق الشروط اللازمة لتكون *I-مودولات.
-
ما هي أهمية دراسة حلقات الاندومورفيزمات في هذا البحث؟
دراسة حلقات الاندومورفيزمات مهمة لأنها تساعد في فهم الهياكل الداخلية للمودولات المرافقة للحلقات شبه الجامدة، وتوفر شروطاً جديدة لتحليل هذه الهياكل.
References used
Abyzov A. N. " 0 I Modules", Mat. Zametki, No: 8, (2014), 1 – 17
Anderson F. W. & Fuller K. R. "Rings and categories of modules ", New York. Springer 1973
Amini B. and Ershad M., "Coretractable Modules", J. Aust. Math. Soc. 86, (2009), 289 – 304
rate research
Read More
Let M and N be two modules over a ring R. The object of this paper is the study
of substructures of hom (M, N) R such as, radical, the singular, and co-singular
ideal and the total. The new obtained results include necessary and sufficient
conditi
ons the total of a ring R to equal some ideal of R.
Let R be a ring with identity.
The ain is to study some fundamental properties of a ring R when R is regular
or semi-potent and the radical Jacobson of R when R is semi-potent.
New results were obtained including necessary and sufficient condition
s of R
to be regular or semi-potent. New substructures of R are studied and their
relationship with the total of R.
The concept of hereditary and semi-hereditary rings and
modules has grate effect in Theory of rings and modules, because
the relation between this concepts with Baer and Rickart rings and
modules.
For this reason, we generalize this concept by quasihereditary
rings.
The object of this paper is to study the total as substructure of hom (M,N) R
for any two modules R M and R N , one of interesting question, is when the total
of a module N equals the hom (N, J (N)) R .
The concept of Baer modules has grate effect in Theory
rings and modules, because the relation between this concepts with
hereditary and semi-hereditary rings and its study.
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
