Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userOn (Δ−, ∇−, Ι−) semipotent and the total of rings and modules
حول الحلقات و المودولات (∆ − ,∇ − ,I−) شبه الجامدة و التوتال
931
0 13
0
(
0
)
Added by
Damascus University ورقة بحثية
Publication date
2010
fields
Mathematics
and research's language is
العربية
Authors
حمزة حاكمي( باحث )
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
ليكن N, M مودولين فوق الحلقة R . إن الغاية من هذه الورقة هو متابعة دراسة البنـى الجزئيـة مثل الأساس و المثالي المنفرد و المثالي المنفرد الثنوي و التوتـال. نتـائج R للمودول (N , M (hom جديدة تم الحصول عليها فعلى سبيل المثال تم إيجاد الشرط اللازم و الكافي كي يكون التوتال لحلقـة مـا يساوي مثالياً معيناً لهذه الحلقة.
Let M and N be two modules over a ring R. The object of this paper is the study of substructures of hom (M, N) R such as, radical, the singular, and co-singular ideal and the total. The new obtained results include necessary and sufficient conditions the total of a ring R to equal some ideal of R.
Artificial intelligence review:
Research summary
يتناول هذا البحث دراسة الهياكل الفرعية لوحدات hom (M, N) مثل الجذر، المثالي المفرد، المثالي المشترك، والمجموع الكلي. تتضمن النتائج الجديدة الشروط الضرورية والكافية ليكون المجموع الكلي لحلقة R مساوياً لبعض المثالي R. النتائج الرئيسية تشمل: (أ) Tot [M, N] = Δ [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو △ - semipotent لأي M, N ∈ mod - R. (ب) Tot [M, N] = V [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو V - semipotent لأي M, N ∈ mod - R. (ج) إذا كان T(M) = {0} لأي وحدة M ∈ mod - R، فإن Tot [M, N] = I [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو I - semipotent لأي وحدة N ∈ mod - R. (د) إذا كان T(N) = {0} لأي وحدة N ∈ mod - R، فإن Tot [M, N] = I [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو I - semipotent لأي وحدة M ∈ mod - R. كما يتم توصيف الوحدات V و W التي تحقق: (أ) Tot [M, W] = △[M, W] و Tot [V, N] = △[V, N] لجميع M, N ∈ mod - R. (ب) Tot [M, W] = ▽ [M, W] و Tot [V, N] = ▽ [V, N] لجميع M, N ∈ mod - R. (ج) Tot [M, W] = I [M, W] و Tot [V, N] = I [V, N] لجميع M, N ∈ mod - R.
Critical review
دراسة نقدية: يقدم البحث إسهامات قيمة في مجال الحلقات والوحدات، حيث يسلط الضوء على الشروط الضرورية والكافية لتحقيق المجموع الكلي لبعض المثالي في الحلقات والوحدات. ومع ذلك، يمكن أن تكون بعض المفاهيم معقدة وصعبة الفهم بالنسبة للقراء الذين ليس لديهم خلفية قوية في الجبر المجرد. قد يكون من المفيد تضمين أمثلة تطبيقية أو توضيحات إضافية لتبسيط المفاهيم المعقدة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين البحث من خلال مقارنة النتائج مع الدراسات السابقة في هذا المجال لتوضيح مدى الابتكار والتفرد في النتائج المقدمة.
Questions related to the research
-
ما هي الشروط الضرورية والكافية ليكون المجموع الكلي لحلقة R مساوياً لبعض المثالي R؟
الشروط الضرورية والكافية تشمل: Tot [M, N] = Δ [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو △ - semipotent لأي M, N ∈ mod - R، Tot [M, N] = V [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو V - semipotent لأي M, N ∈ mod - R، وإذا كان T(M) = {0} لأي وحدة M ∈ mod - R، فإن Tot [M, N] = I [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو I - semipotent لأي وحدة N ∈ mod - R.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصل إليها البحث بخصوص الوحدات V و W؟
النتائج الرئيسية تشمل توصيف الوحدات V و W التي تحقق: Tot [M, W] = △[M, W] و Tot [V, N] = △[V, N] لجميع M, N ∈ mod - R، Tot [M, W] = ▽ [M, W] و Tot [V, N] = ▽ [V, N] لجميع M, N ∈ mod - R، Tot [M, W] = I [M, W] و Tot [V, N] = I [V, N] لجميع M, N ∈ mod - R.
-
ما هو المفهوم الذي تم تقديمه لأول مرة بواسطة F. Kasch في عام 1982 و Y. Zhou في عام 2009؟
المفهوم الذي تم تقديمه لأول مرة هو مفهوم 'المجموع الكلي' (Total).
-
ما هي العلاقة بين المجموع الكلي والجذر الجاكوبسوني للحلقات؟
العلاقة هي أن المجموع الكلي للحلقة R يساوي الجذر الجاكوبسوني J(R) إذا وفقط إذا كانت الحلقة R هي حلقة semipotent.
References used
A. N. Abyzov: (2008), "Weakly regular modules over normal rings"; Siberain Math. J. V.49, N.4, 575-586
G. Azumaya: (1991), " F − Semi-perfect modules "; J. Algebra, 136, p.73-85
H. Hamza: (1998), " − 0 I Rings and − 0 I modules"; Math. J. Okayama Univ. Vol.40, p.91-97
rate research
Read More
In this research, we study right (left) dual semipotent rings as right
(left) rings, and dual semipotent modules as modules.
Regular modules
الحلقة اليمينية (اليسارية) المرافقة لحلقة شبه جامدة
حلقة يمينية (يسارية)
المودول المرافق لمودول شبه جامد
حلقة يمينية (يسارية) رئيسية
right (left) dual semipotent rings
right (left) rings
dual semipotent modules
principal right (left) rings
retractable module
epi-retractable module
rickart modules
Injective module
المزيد..
Let R be a ring with identity.
The ain is to study some fundamental properties of a ring R when R is regular
or semi-potent and the radical Jacobson of R when R is semi-potent.
New results were obtained including necessary and sufficient condition
s of R
to be regular or semi-potent. New substructures of R are studied and their
relationship with the total of R.
The concept of hereditary and semi-hereditary rings and
modules has grate effect in Theory of rings and modules, because
the relation between this concepts with Baer and Rickart rings and
modules.
For this reason, we generalize this concept by quasihereditary
rings.
The object of this paper is to study the total as substructure of hom (M,N) R
for any two modules R M and R N , one of interesting question, is when the total
of a module N equals the hom (N, J (N)) R .
The purpose of this paper is studying some properties of clean,
semi-clean and quasi-clean rings, and study the relationship between
these rings. A ring is called clean if each of its element is the sum of
an idempotent and a unit, a ring is calle
d semi-clean if each of its
element is the sum of an idempotent and a regular, a ring is called
quasi-clean if each of its element is the sum of an idempotent and an
pi .
suggested questions
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
