Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userOn the inverse limit of finite dimensional lie algebras
حول النهاية المعكوسة لجبور لـي منتهية البعد
1029
0 10
0
(
0
)
Added by
Damascus University ورقة بحثية
Publication date
2006
fields
Mathematics
and research's language is
العربية
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
عممت في هذا البحث مبرهنة Malcev – Levi عن جبور لي منتهية البعد، على النهاية المعكوسة لجبور لي منتهية البعد . كما أُثبت أن كل صورة تشاكلية image homomorphic منتهية البعد للجداء الديكارتي لمجموعة من جبور لي العدومة nilpotent و المنتهية البعد هي أيضاً عدومة.
We extend the well Known Levi-Malcev decomposition theorem of finite dimensional Lie algebras to the case of pro-finite dimensional Lie algebras L = limLn (n ∈ N). We also prove that every finite dimensional homomorphic image of the Cartesian product of finite dimensional nilpotent Lie algebras is also nilpotent.
Artificial intelligence review:
Research summary
تتناول هذه الورقة البحثية توسيع نظرية تفكيك ليفي-مالسيف المعروفة في الجبر الليي المحدود الأبعاد إلى حالة الجبر الليي ذو الأبعاد المحدودة التامة L = limLn (n ∈ N). وتثبت الورقة أن كل صورة تجانسية محدودة الأبعاد للمنتج الديكارتي للجبر الليي النيلبوتني المحدود الأبعاد هي أيضًا نيلبوتنية. تبدأ الورقة بمقدمة تشرح فيها أهمية الجبر الليي ذو الأبعاد المحدودة التامة في نظرية التمثيل للجبر الليي. ثم تقدم تعاريف أساسية مثل النظام العكسي، الجبر الليي القابل للحل، الجبر الليي النيلبوتني، والجبر الليي شبه البسيط. تتناول الورقة أيضًا بعض المقدمات النظرية وتثبت بعض النظريات الأساسية. في القسم الرابع، تقدم الورقة نظرية تفكيك ليفي-مالسيف للجبر الليي ذو الأبعاد المحدودة التامة وتثبت أن الجبر الليي L يمكن تفكيكه إلى R و S حيث R هو الجبر الليي القابل للحل و S هو الجبر الليي شبه البسيط. في القسم الخامس، تناقش الورقة المنتج الديكارتي للجبر الليي النيلبوتني وتثبت أن كل صورة تجانسية محدودة الأبعاد لهذا المنتج هي أيضًا نيلبوتنية.
Critical review
تستند هذه الورقة إلى توسيع نظرية معروفة في الجبر الليي إلى حالة الجبر الليي ذو الأبعاد المحدودة التامة، وهو موضوع ذو أهمية كبيرة في الرياضيات النظرية. ومع ذلك، قد تكون الورقة معقدة بعض الشيء للقارئ غير المتخصص بسبب استخدام العديد من التعاريف والمفاهيم المتقدمة دون تقديم أمثلة توضيحية كافية. كان من الممكن أن تكون الورقة أكثر وضوحًا إذا تضمنت أمثلة تطبيقية أو رسوم بيانية توضيحية لتسهيل الفهم. بالإضافة إلى ذلك، قد يكون من المفيد تقديم مقارنة بين النتائج الجديدة والنتائج السابقة في الأدب الرياضي لتوضيح مدى تقدم البحث الحالي.
Questions related to the research
-
ما هو الهدف الرئيسي من هذه الورقة البحثية؟
الهدف الرئيسي هو توسيع نظرية تفكيك ليفي-مالسيف للجبر الليي المحدود الأبعاد إلى حالة الجبر الليي ذو الأبعاد المحدودة التامة وإثبات أن كل صورة تجانسية محدودة الأبعاد للمنتج الديكارتي للجبر الليي النيلبوتني المحدود الأبعاد هي أيضًا نيلبوتنية.
-
ما هي النظرية الأساسية التي تم توسيعها في هذه الورقة؟
النظرية الأساسية التي تم توسيعها هي نظرية تفكيك ليفي-مالسيف للجبر الليي المحدود الأبعاد.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصلت إليها الورقة؟
النتائج الرئيسية هي أن الجبر الليي ذو الأبعاد المحدودة التامة يمكن تفكيكه إلى جبر ليي قابل للحل وجبر ليي شبه بسيط، وأن كل صورة تجانسية محدودة الأبعاد للمنتج الديكارتي للجبر الليي النيلبوتني المحدود الأبعاد هي أيضًا نيلبوتنية.
-
ما هي التحديات التي قد يواجهها القارئ عند قراءة هذه الورقة؟
قد يواجه القارئ تحديات في فهم التعاريف والمفاهيم المتقدمة المستخدمة في الورقة، بالإضافة إلى التعقيد الرياضي للنظريات والإثباتات المقدمة.
References used
Bourbaki, N. (1989.), "Lie Groups and Lie Algebras", Springer-Verlag
Hochschild, G. (1981), "Basic theory of algebraic groups and Lie algebras". Graduate Texts in Math. 75, Springer-Verlag
Humphreys, J. E. (1972), "Introduction to Lie algebras and representation theory". Second printing, Springer-Verlag
rate research
Read More
We prove that the sum A + B of closed subspaces A and B of the inverse
limit of finite dimensional vector spaces, V = limVn (n ∈ N) over an
algebraically closed field of characteristic 0 is closed.
We extend also the basic fact that every ideal of a finite dimensional
semisimple Lie algebra has a unique complement to the case of closed ideals of
prosemisimple Lie algebras.
There has been a clear and rapid development in signal processing systems,
this development comes as a result of the availability of modern techniques
in electronic systems and also as a result of achieving mathematical
algorithms which were effec
tive and perfect for signal processing.
One of the most important application in signal processing is the digital
image processing techniques. Sampling process is regarded as one of the
basic and important operations in signal processing, from which we obtain
samples that can represent the original image in perfect way.
We present in this essay an affective algorithm which helps to arrange onedimensional
samples from two- dimensional samples image. This enables to
obtain a series of samples which has an ability of representing images with
concern of their general structure. Also the neighborhood correlation of
image points is respected, in addition to carrying out the subsequent
treatments with less mathematical cost.
A Lie algebra g over a field F is a vector space together with a bilinear
map [ , ] satisfying [x ,x ] = 0 in addition to Jacobi identity . A Lie subalgebra
B of a Lie algebra g is said to be a Cartan subalgebra if it is a nilpotent and
equals its
normalizer, and it is proved that semi simple Lie algebra g
decomposes into weight spaces for B.
In this scientific paper we present the conception of distinguished
element 0 h in finite dimensional semi simple Lie algebra over a field F has
characteristic 0 and we will prove that the previous decomposition g into
weight spaces for B is the same to decomposition g as a direct sum of h0 ad eigen
spaces. This leads us to construct algorithm to test simple Lie algebras.
We programmed the previous algorithm to test simple linear Lie algebras
over a numeral field by Mathematica 5.0 program where applied this algorithm
on semi simple linear Lie algebra SL(3, ) to prove that it is simple.
we seek to ensure laser stability , during its work , with time , and consistency of specifications and efficiency (returns), the cooling of the active medium and optical elements, are sensitive to the proper cooling method, in economic terms and in
terms ease of work.
Cooling technique helps prolonging the life of laser systems ,its stability and optimizing its operation. So the total cooling efficient lasers , Scientific and Industrial is essential when designing a laser and helps improving the specifications of lasers , gaseous or solid or semiconductor . In addition to that cooling has a good impact on the age of the laser , and safety of its use .
The designed cooling system , necessary for a certain laser system , depends on the amount of heat generated from the system(in Joule), which must be removed by the cooling system to keep the laser at specific temperature
In this paper, We study the dual representation. We proved that if
p is completely redusibile, decomposable and unitary then p* is
completely redusibile, decomposable and unitary,
suggested questions
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
