عممت في هذا البحث مبرهنة Malcev – Levi عن جبور لي منتهية البعد، على النهاية المعكوسة
لجبور لي منتهية البعد .
كما أُثبت أن كل صورة تشاكلية image homomorphic منتهية البعد للجداء الديكارتي لمجموعة من
جبور لي العدومة nilpotent و المنتهية البعد هي أيضاً عدومة.
We extend the well Known Levi-Malcev decomposition theorem of finite
dimensional Lie algebras to the case of pro-finite dimensional Lie algebras
L = limLn (n ∈ N). We also prove that every finite dimensional
homomorphic image of the Cartesian product of finite dimensional nilpotent
Lie algebras is also nilpotent.
Artificial intelligence review:
Research summary
تتناول هذه الورقة البحثية توسيع نظرية تفكيك ليفي-مالسيف المعروفة في الجبر الليي المحدود الأبعاد إلى حالة الجبر الليي ذو الأبعاد المحدودة التامة L = limLn (n ∈ N). وتثبت الورقة أن كل صورة تجانسية محدودة الأبعاد للمنتج الديكارتي للجبر الليي النيلبوتني المحدود الأبعاد هي أيضًا نيلبوتنية. تبدأ الورقة بمقدمة تشرح فيها أهمية الجبر الليي ذو الأبعاد المحدودة التامة في نظرية التمثيل للجبر الليي. ثم تقدم تعاريف أساسية مثل النظام العكسي، الجبر الليي القابل للحل، الجبر الليي النيلبوتني، والجبر الليي شبه البسيط. تتناول الورقة أيضًا بعض المقدمات النظرية وتثبت بعض النظريات الأساسية. في القسم الرابع، تقدم الورقة نظرية تفكيك ليفي-مالسيف للجبر الليي ذو الأبعاد المحدودة التامة وتثبت أن الجبر الليي L يمكن تفكيكه إلى R و S حيث R هو الجبر الليي القابل للحل و S هو الجبر الليي شبه البسيط. في القسم الخامس، تناقش الورقة المنتج الديكارتي للجبر الليي النيلبوتني وتثبت أن كل صورة تجانسية محدودة الأبعاد لهذا المنتج هي أيضًا نيلبوتنية.
Critical review
تستند هذه الورقة إلى توسيع نظرية معروفة في الجبر الليي إلى حالة الجبر الليي ذو الأبعاد المحدودة التامة، وهو موضوع ذو أهمية كبيرة في الرياضيات النظرية. ومع ذلك، قد تكون الورقة معقدة بعض الشيء للقارئ غير المتخصص بسبب استخدام العديد من التعاريف والمفاهيم المتقدمة دون تقديم أمثلة توضيحية كافية. كان من الممكن أن تكون الورقة أكثر وضوحًا إذا تضمنت أمثلة تطبيقية أو رسوم بيانية توضيحية لتسهيل الفهم. بالإضافة إلى ذلك، قد يكون من المفيد تقديم مقارنة بين النتائج الجديدة والنتائج السابقة في الأدب الرياضي لتوضيح مدى تقدم البحث الحالي.
Questions related to the research
-
ما هو الهدف الرئيسي من هذه الورقة البحثية؟
الهدف الرئيسي هو توسيع نظرية تفكيك ليفي-مالسيف للجبر الليي المحدود الأبعاد إلى حالة الجبر الليي ذو الأبعاد المحدودة التامة وإثبات أن كل صورة تجانسية محدودة الأبعاد للمنتج الديكارتي للجبر الليي النيلبوتني المحدود الأبعاد هي أيضًا نيلبوتنية.
-
ما هي النظرية الأساسية التي تم توسيعها في هذه الورقة؟
النظرية الأساسية التي تم توسيعها هي نظرية تفكيك ليفي-مالسيف للجبر الليي المحدود الأبعاد.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصلت إليها الورقة؟
النتائج الرئيسية هي أن الجبر الليي ذو الأبعاد المحدودة التامة يمكن تفكيكه إلى جبر ليي قابل للحل وجبر ليي شبه بسيط، وأن كل صورة تجانسية محدودة الأبعاد للمنتج الديكارتي للجبر الليي النيلبوتني المحدود الأبعاد هي أيضًا نيلبوتنية.
-
ما هي التحديات التي قد يواجهها القارئ عند قراءة هذه الورقة؟
قد يواجه القارئ تحديات في فهم التعاريف والمفاهيم المتقدمة المستخدمة في الورقة، بالإضافة إلى التعقيد الرياضي للنظريات والإثباتات المقدمة.
References used
Bourbaki, N. (1989.), "Lie Groups and Lie Algebras", Springer-Verlag
Hochschild, G. (1981), "Basic theory of algebraic groups and Lie algebras". Graduate Texts in Math. 75, Springer-Verlag
Humphreys, J. E. (1972), "Introduction to Lie algebras and representation theory". Second printing, Springer-Verlag
We prove that the sum A + B of closed subspaces A and B of the inverse
limit of finite dimensional vector spaces, V = limVn (n ∈ N) over an
algebraically closed field of characteristic 0 is closed.
We extend also the basic fact that every ideal of a finite dimensional
semisimple Lie algebra has a unique complement to the case of closed ideals of
prosemisimple Lie algebras.
There has been a clear and rapid development in signal processing systems,
this development comes as a result of the availability of modern techniques
in electronic systems and also as a result of achieving mathematical
algorithms which were effec
A Lie algebra g over a field F is a vector space together with a bilinear
map [ , ] satisfying [x ,x ] = 0 in addition to Jacobi identity . A Lie subalgebra
B of a Lie algebra g is said to be a Cartan subalgebra if it is a nilpotent and
equals its
we seek to ensure laser stability , during its work , with time , and consistency of specifications and efficiency (returns), the cooling of the active medium and optical elements, are sensitive to the proper cooling method, in economic terms and in
In this paper, We study the dual representation. We proved that if
p is completely redusibile, decomposable and unitary then p* is
completely redusibile, decomposable and unitary,