Usage of Distinguished Elements to Construct Algorithm to Test Simple Lie Algebras

إن جبر لي g هو فضاء شعاعي (على حقـل F) مـزود بتركيـب ثنـائي الخطيـة [ , ] يحقـق الخاصة 0 = x , x فضلاً عن متطابقة جاكوبي. يسمى الجبر الجزئي B من g جبر كارتـان إذا كـان معدوم القوى و مساوياً لمناظمه، و يبرهن أن جبر لي نصف البسيط g يتحلل إلى فضاءات وزن B . 0 نقدم في هذه الورقة العلمية مفهوم العنصر المميز h في جبر لي نصف البسيط g منتهـي البعـد (على حقل F مميزه معدوم)، و نبين أن تحليل جبر لي نصف البسيط إلـى فـضاءات وزن B مطـابق لتحليل g إلى الفضاءات الذاتية للمؤثر 0 ad h مما يسمح لنا بإنشاء خوارزميـة لاختبـار جبـور لـي البسيطة. قمنا ببرمجة الخوارزمية السابقة لاختبار جبور لي الخطية البسيطة على حقل عـددي عـن طريـق برنامج 0.5 Mathematica حيث تم تنفيذ هذه الخوارزمية علـى جبـر لـي الخطـي نـصف البـسيط ( ,3 )SL لإثبات أنَّه بسيط.

A Lie algebra g over a field F is a vector space together with a bilinear map [ , ] satisfying [x ,x ] = 0 in addition to Jacobi identity . A Lie subalgebra B of a Lie algebra g is said to be a Cartan subalgebra if it is a nilpotent and equals its normalizer, and it is proved that semi simple Lie algebra g decomposes into weight spaces for B. In this scientific paper we present the conception of distinguished element 0 h in finite dimensional semi simple Lie algebra over a field F has characteristic 0 and we will prove that the previous decomposition g into weight spaces for B is the same to decomposition g as a direct sum of h0 ad eigen spaces. This leads us to construct algorithm to test simple Lie algebras. We programmed the previous algorithm to test simple linear Lie algebras over a numeral field by Mathematica 5.0 program where applied this algorithm on semi simple linear Lie algebra SL(3, ) to prove that it is simple.