اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدفئة المثاليات في حلقة R
Category of Ideals in a Ring R
3292
5 99
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
في هذه الورقة العلمية تعاملنا مع ثلاثة أنواع من التشاكلات بين مثاليين في حلقة (واحدية) R و هي: تشاكل حلقي، و R ـ تشاكل مودولي، و تشاكل مثالي. و ذكرنا عدداً من الأمثلة على ذلك، و أثبتنا أن أسرة المثاليات في الحلقة R مع (التشاكلات الحلقية، R ـ تشاكلات المودلية، التشاكلات المثالية) تُشكل فئـة دعوناها فئة مثاليات من النوع (الأول، الثاني، الثالث) على الترتيب.
In this scientific paper we dealt with three different types of homomorphisms between two given ideals in a ring with unity shown as follows: ring homomorphism, R- module homomorphism and ideal homomorphism, which were supported by several examples. Furthermore, we prove that the family of ideals in a ring R with ring, R - module and ideal homomorphisms forms the category of ideals of the first, second and third type, respectively. The next step was dedicated to support all previous ideals by examples and functor between such categories.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تناولت هذه الورقة العلمية ثلاثة أنواع مختلفة من التماثلات بين مثاليين معينين في حلقة تحتوي على وحدة، وهي: تماثل الحلقة، تماثل الوحدة R، وتماثل المثالي، مدعومة بعدة أمثلة. بالإضافة إلى ذلك، أثبتنا أن عائلة المثاليين في حلقة R مع تماثلات الحلقة، وتماثلات الوحدة R، وتماثلات المثالي تشكل فئات المثاليين من النوع الأول، الثاني، والثالث على التوالي. الخطوة التالية كانت مخصصة لدعم جميع المثاليين السابقين بأمثلة ودوال بين هذه الفئات. وأخيرًا، باستخدام خصائص المثاليين، أثبتنا أنه بالنسبة لحلقتين متطابقتين R = S، فإن I3، فئة المثاليين في R من النوع الثالث، تكون متطابقة مع 12، علاوة على ذلك، 12x5 = 1 X. الكلمات المفتاحية: تماثلات المثالي، فئة المثاليين في حلقة R. التصنيف الرياضي: 2010 MSC 18A99، 18B99، 16D25.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: الورقة تقدم إسهامًا مهمًا في مجال نظرية الحلقات وفئات المثاليين، ولكنها تفتقر إلى بعض التوضيحات في بعض الأقسام، مما يجعل من الصعب على القارئ غير المتخصص متابعة الأفكار بشكل كامل. كان من الممكن تحسين الورقة بإضافة المزيد من الأمثلة العملية والتطبيقات الواقعية لهذه النظريات. كما أن الورقة تفتقر إلى مناقشة أعمق حول القيود المحتملة لهذه النظريات وكيفية التغلب عليها في الأبحاث المستقبلية.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الأنواع الثلاثة من التماثلات التي تناولتها الورقة؟
الورقة تناولت ثلاثة أنواع من التماثلات: تماثل الحلقة، تماثل الوحدة R، وتماثل المثالي.
-
ما هي الفئات التي تشكلها عائلة المثاليين في حلقة R؟
عائلة المثاليين في حلقة R مع تماثلات الحلقة، وتماثلات الوحدة R، وتماثلات المثالي تشكل فئات المثاليين من النوع الأول، الثاني، والثالث على التوالي.
-
كيف دعمت الورقة النظريات المقدمة؟
دعمت الورقة النظريات المقدمة بأمثلة ودوال بين الفئات المختلفة للمثاليين.
-
ما هي العلاقة بين فئة المثاليين في حلقتين متطابقتين R و S؟
أثبتت الورقة أن فئة المثاليين في حلقتين متطابقتين R = S من النوع الثالث تكون متطابقة مع فئة المثاليين من النوع الثاني.
المراجع المستخدمة
Mac Lane, S. (1998). Categories for the Working Mathematician. Springer, Verlag, New York, Second Edition
Grillet, P. A. (2007). Abstract Algebra. Springer science and Business Media, Second Edition, 105-148
Mac Lane, S and Birkhoff, G. (1999). Algebra. American Mathematical Society. Third Edition 85-124
قيم البحث
اقرأ أيضاً
في هذه الورقة العلمية تمت دراسة مفهوم شبه جمودية حلقة الإندومورفيزمات لمودول ما. فضلا عن ذلك, تمت دراسة شبه جمودية حلقة الإندومورفيزمات للمودولات نصف الأفقية ( الإسقاطية ) المباشرة.
أساس جاكبسون
الحلقات شبه الجامدة
Jacobson radical
Endomorphism rings
حلقة الإندومورفيزمات لمودول
المودولات نصف الإسقاطية ( الأفقية )
المودولات الأفقية ( الإسقاطية ) المباشرة
المودولات المنتظمة
Semi-potent rings
Semi injective ( projective) Modules
Regular modules
( Direct projective injective ( projective
المزيد..
تقدم هذه الورقة البحثية تعميماً لمفهوم الفئة Set الوارد في [10 من خلال بناء الفئة -
التي أشياؤها المجموعات الـ ℒ - مشوشة الصغيرة التي تأخذ دوالها المميزة قيمها من شبكةٍ توزيعيـةٍ
تامة، و مورفيزماتها التطبيقات الـ ℒ - مشوشة، و من ثم بناء تشاكلٍ فئـو
ي Set →Set-
بـين تلـك الفئتـين مهمـلاً صـفة التـشويش للمجموعـات و التطبيقـات و بنـاء تـشاكل الاحتـواء
. - فضلاً عن دراسة تطبيقات المورفيزمات الشاملة في الفئـة - و إرجاعهـا إلـى الحالـة
الكلاسيكية و مقارنتها بما ورد في [10.
تعد حلقة المؤثرات الخطية لفضاء متجهي، و لاتزال، ملهماً لعدد كبير من الرياضين
عموماً و الجبريين خصوصاً في إدخال العديد من المفاهيم الجديدة في الجبر و بشكل
خاص في نظرية الحلقات. و في هذا المجال أثبت I Kaplanskyالمبرهنة الآتية: "حلقة
المؤثرات الخطية
لفضاء متجهي منتهي البعد هي حلقة منتظمة".
الهدف من هذا البحث يأتي في سياق دراسة حلقة المؤثرات الخطية لفضاء متجهي من وجهة نظر جبرية مجردة.
plot من أكثر توابع الرسم استخداماً في R وهو تابع عام Generic Function، أي أنه
يمتلك العديد من الطرائق حتى يلائم الكائنات الممررة له.
تظهر هذه الورقة أن عصير التفاح، مقياس التقييم التقليدي لوصف الصورة، لا يعمل بشكل صحيح على مجموعات البيانات حيث يكون عدد الكلمات في الجملة أكبر بكثير من تلك الموجودة في مجموعة بيانات التسميات التوضيحية MS COCO.نظهر أيضا أن CIDER-D لديه أداء يعوقه عدم
وجود جمل مرجعية متعددة والتباين العالي لطول الجملة.لتجاوز هذه المشكلة، نقدم Cider-R، الذي يحسن CIDER-D، مما يجعله أكثر مرونة في التعامل مع مجموعات البيانات ذات تباين طول الجملة.نوضح أن عصير التفاح هو أكثر دقة وأقرب من الحكم الإنساني من عصير التفاح.Cider-R هو أكثر قوة فيما يتعلق بعدد المراجع المتاحة.تكشف نتائجنا أن استخدام تدريب التسلسل الحرج الذاتي لتحسين عصير التفاح - يولد تعليقا وصفيا.في المقابل، عند تحسين CIDER-D، يميل طول التسميات التوضيحية التي تم إنشاؤها إلى أن تكون مشابهة للطول المرجعي.ومع ذلك، تكرر النماذج أيضا عدة مرات نفس الكلمة لزيادة طول الجملة.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
