أدخلت في هذا البحث المفاهيم الجبرية الحديثة التالية:
خاصية ATL و خاصية RAL و نصف الزهرة و الزهرة و الحديقة و المزرعة.
كما شرحت خوارزمية لفحص الخاصية ATL لعملية إثنانية (قانون تشكيل) معرفة على مجموعـة
غير خالية بجدول.
كما تم إثبات عدد من التمهيديا
ت و القضايا و المبرهنات المتعلقة بهذه البنى الجبرية الحديثة.
من المعروف أن المجموعة (Z×Z) هي نصف زمرة بالنسبة لعملية الجمع، حيث Z مجموعة الأعداد الصحيحة. فإذا زودناها بالتبولوجيا المتقطعة (القوية), فإنها تصبح فضاء تبولوجيا منتظمًا تمامًا، و من ثم يوجد لها رص ستون.شك.