كرست هذه المقالة من أجل تحليل تأثير التقنيات المعتمدة على الفوضى على مشفرات الكتلة. حيث سنستعرض العديد من المشفرات التي تعتمد على الفوضى. باستخدام المبادئ الأساسية المعروفة في التشفير نجد أن سلوك هذه المشفرات ليس أسوأ من المشفرات النموذجية المعروفة ,
و المقاربة الجديدة في هذه المقالة هي تصميم مشفرات كتلية.
تعد قواعد جروبنر Gröbner Bases من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في كل المجالات الرياضية حيث تم استخدامها في حل الكثير من المشاكل الرياضية التي كانت إلى وقت قريب غير قابلة للحل أو حلها يحتاج إلى الكثير من الجهد و الوقت , إن قواعد
جروبنر بشكل عام هي عبارة عن مجموعة الحدوديات متعددة المتغيرات تملك خواص معينة , كل مجموعة من الحدوديات يمكن أن نحولها إلى قواعد جروبنر عن طريق خوارزميات و طرق معينة .
تقدم ورقة البحث نمطا جديداً من التشفير باستخدام علاقة فيثاغورث المولدة لثلاثية عددية
أولية , و استثمارها في التشفير و المطبق على الرسائل المرمزة بنظام ASCII المستخدم
في حواسيبنا الحالية. تم في هذا البحث بناء مفتاح عددي شبه خاص لفك التشفير
اعتماد
ا على دالة فيثاغورث طبق مع مفتاح عددي آخر للتشفير بحيث تم الوصول لدالة
فك التشفير بطريقة صحيحة تتعلق بدالة فيثاغورث (دالة التشفير).
تعد نظرية الحاصل من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في كل المجالات الرياضية حيث تم استخدامها في حل الكثير من المشاكل الرياضية التي كانت إلى وقت قريب غير قابلة للحل أو حلها يحتاج إلى الكثير من الجهد و الوقت.
في هذا البحث، سندرس في حقل المتسلسلات الشكلية ل بويزو Puiseux , كيفية إيجاد
الفروع الحقيقية لمنحني جبري بمتغيرين و المارة من النقاط الشاذة التقريبية ، بالاعتماد
على نشر بويزو Puiseux و الحسابات التقريبية و بمساعدة مضلع نيوتن و باستخدام
و الاختبار
المعياري، و من ثم إيجاد خوارزمية متكاملة لإيجاد تلك الفروع .
هدفنا الأساسي في هذه الدراسة هي إيجاد الشروط التي تجعل المودولات الجزئية الصغيرة تكافئ المودولات الجزئية الصغيرة و كذلك الأمر بالنسبة للمودولات الجزئية الكبيرة مع المودولات الجزئية الكبيرة و من ثم إيجاد العلاقة ما بين أساس جاكبسون و المودولات الجزئية الصغيرة.
لما كان أساس المودول يعرف من خلال المودولات الجزئية الصغيرة فقد نالت هذه المودولات أهمية لا بأس بها وذلك بعد أن نشرت إريك مارس بحثها المودولات نصف التامة عام 1963م
الكثير من العلماء استخدموا قواعد جروبنر خلال دراساتهم في مختلف مجالات الريضيات حيث ظهرت قواعد جروبنز في عام 1965 على يد العالم (Grobner )
تعتبر نظرية حاصل كثيري حدود من أهم الأدوات الرياضية المستخدمة في الهندسة الجبرية في الوقت الراهن حيث يتم استخدامها بشكل واسع عند دراسة المنحنيات الجبرية
قدمت ورقة البحث هذه استخدام المصفوفات الجزئية المنتهيـة لتـشفير الرسـائل المرمـزة بنظـام ASCII معتمدين على طريقة هِلْ )Hill cipher( 1929م من خلال : 1
. تجزئة مصفوفة النص الأصلي إلى عدد محدود من المصفوفات الجزئية المنتهية لزيادة عدد مفـاتيح التشفير
داخل النص الواضح، بحيث نحصل على رسائل مشفرة بأكثر من مفتاح مما يجعلهـا صـعبة الكسر، ويحافظ على أمن المعلومات داخل النصوص والرسائل المبثوثة.
2. الاعتماد على ترميز Coding ASCII) ASCII( المستخدم في حواسيبنا الحالية .
3. استخدام دالة هِلْ )f(X)=(A.X+B)mod(n) (Hill إذ ْ) A,X, B(مصفوفاتلها
شروط خاصة لتشفير نص موضوع داخل كل مصفوفة جزئية من مصفوفة النص الأصلي P. 4. قابلية تطبيق الطريقة حاسوبيا ً لتعطي نتائج سريعة وكبيرة.
