اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديددراسة في نظرية الحاصل و بعض تطبيقاتها
Studying Theory Resultant and some applications
1171
0 1
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
تعد نظرية الحاصل من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في كل المجالات الرياضية حيث تم استخدامها في حل الكثير من المشاكل الرياضية التي كانت إلى وقت قريب غير قابلة للحل أو حلها يحتاج إلى الكثير من الجهد و الوقت.
Theory Resultant are considered as one of the new mathematical tools that motivate the researchers in all mathematical domains.They use in solving many of mathematical problems.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تعد نظرية الحاصل من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في مختلف المجالات الرياضية. تم استخدامها في حل العديد من المشاكل الرياضية التي كانت سابقًا غير قابلة للحل أو تحتاج إلى الكثير من الجهد والوقت. في هذا البحث، يتم دراسة خوارزمية التقسيم الإقليدي والمبرهنات المتعلقة بنظرية الحاصل، بالإضافة إلى التطبيقات العملية لهذه النظرية. تشمل التطبيقات إيجاد حلول جملة معادلات جبرية بأكثر من متغير، إيجاد النقاط المشتركة بين منحنيين جبريين، وإيجاد النقاط الشاذة لبعض المنحنيات الجبرية بمتغيرين. يهدف البحث إلى تقديم دراسة تفصيلية لنظرية الحاصل وأهم تطبيقاتها في مجالات الرياضيات المختلفة. كما يتناول البحث خوارزمية التقسيم الإقليدي وتعريفات ومبرهنات أساسية تتعلق بنظرية الحاصل، بالإضافة إلى أمثلة توضيحية لكيفية استخدام النظرية في حل المسائل الرياضية المختلفة.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: على الرغم من أن البحث يقدم نظرة شاملة ومفصلة حول نظرية الحاصل وتطبيقاتها، إلا أنه يمكن ملاحظة بعض النقاط التي تحتاج إلى تحسين. أولاً، البحث يعتمد بشكل كبير على المراجع القديمة، وكان من الأفضل تضمين دراسات وأبحاث حديثة لتعزيز المصداقية والتحديث العلمي. ثانيًا، الأمثلة المقدمة في البحث قد تكون معقدة بعض الشيء لغير المتخصصين، وكان من الممكن تقديم أمثلة أبسط لتوضيح الفكرة بشكل أفضل. أخيرًا، كان من الممكن توسيع نطاق التطبيقات لتشمل مجالات أخرى غير الرياضيات البحتة، مثل الفيزياء أو الهندسة، لإظهار الفائدة العملية لنظرية الحاصل في مجالات متعددة.
أسئلة حول البحث
-
ما هي أهم التطبيقات لنظرية الحاصل في الرياضيات البحتة؟
تشمل التطبيقات إيجاد حلول جملة معادلات جبرية بأكثر من متغير، إيجاد النقاط المشتركة بين منحنيين جبريين، وإيجاد النقاط الشاذة لبعض المنحنيات الجبرية بمتغيرين.
-
ما هي خوارزمية التقسيم الإقليدي وكيف تُستخدم في نظرية الحاصل؟
خوارزمية التقسيم الإقليدي تُستخدم لتقسيم كثيرات الحدود في حلقة الحدوديات. تُستخدم هذه الخوارزمية لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لعناصر مجموعة من كثيرات الحدود، وهو أساس نظرية الحاصل.
-
ما هي مصغوفة سلفستر وكيف تُستخدم في نظرية الحاصل؟
مصغوفة سلفستر هي مصفوفة تُبنى من معاملات كثيرات الحدود وتُستخدم لحساب الحاصل. تُستخدم هذه المصفوفة لتحويل جملة معادلات غير خطية إلى معادلات خطية يمكن حلها بسهولة.
-
كيف يمكن استخدام نظرية الحاصل في إيجاد النقاط الشاذة للمنحنيات الجبرية؟
يمكن استخدام نظرية الحاصل في إيجاد النقاط الشاذة للمنحنيات الجبرية عن طريق اشتقاق المعادلات الجزئية للمنحنى وحذف أحد المتغيرين باستخدام مصفوفة سلفستر، ومن ثم حساب الحاصل للحصول على قيم المتغير الآخر.
المراجع المستخدمة
N. K. Bose, J. P. Guiver, (1985), Multidimensional Systems Theory: progress, directions, and open problems in multidimensional systems, ch.6, 184-232
M. Elkadi, B. Mourrain, (1998), Some Applications of Bezoutians in Effective Algebraic Geometry, inria-00073109, version 1
I. V. Kapalin and V. V. Fomichev( October 20, 2010 ) Properties of a Generalized Sylvester Matrix, Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow State University, Moscow, 119991 Russia
قيم البحث
اقرأ أيضاً
تعد قواعد جروبنر Gröbner Bases من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في كل المجالات الرياضية حيث تم استخدامها في حل الكثير من المشاكل الرياضية التي كانت إلى وقت قريب غير قابلة للحل أو حلها يحتاج إلى الكثير من الجهد و الوقت , إن قواعد
جروبنر بشكل عام هي عبارة عن مجموعة الحدوديات متعددة المتغيرات تملك خواص معينة , كل مجموعة من الحدوديات يمكن أن نحولها إلى قواعد جروبنر عن طريق خوارزميات و طرق معينة .
استخدمنا في هذه المقالة معادلة هاملتون- جاكوبي المعممة لدراسة الحركة النسبية للإلكترون في الحقل الكهرومغنطيسي الكيفي، اعتماداً على تابع الفعل (مبدأ الفعل الأصغري)، مع الأخذ بالحسبان العلاقة بين تابعي هاملتون و لاغرانج ، بدءاً من معادلتي الحركة و الطا
قة للإلكترون في نظرية النسبية الخاصة، حيث تم اختيار اللاغرانجيان بحيث يكون من أجله مبدأ التغاير مساوياً للصفر و بالتالي تكون معادلة لاغرانج محققة، و قد تم الحصول على المجموعتين الأولى و الثانية لمعادلات هاملتون القانونية و من ثم على قانون انحفاظ تابع هاملتون، أي طاقة الالكترون. و قد شمل هذا البحث دراسة بعض تطبيقات معادلة هاملتون- جاكوبي على الحركة الحرة لجسيم و الحركة الدائرية و اللاتغايرات الكظومة و من ثم نُوقشت مسألة كبلر لذرة الهيدروجين في النظرية النسبية و تم استخراج معادلة مسار الحركة للإلكترون و حساب كل من طاقه و تواتر (تردد) الاهتزاز.
حُضر في هذا البحث عدة عينات من بوليمير مشترك (أنيلين – فينول – فور ألدهيد) بطريقة البلمرة
التكاثفية انطلاقاً من الأنيلين و الفينول و الفور ألدهيد و بوجود حفاز من محلول الأمونيا بتراكيز مختلفة.
ضُبطت شروط تفاعل البلمرة (درجة الحرارة, زمن التفاعل, الحفاز) .
قًمنا في هذا البحث بدراسة مسألة مشهورة تدعى بمسألة اليعقوبي, حيث قمنا
بصياغة مجموعة نتائج و مبرهنات في إطار هذه المسألة, فتمكنا من الوصول
إلى برهان على صحة المسألة في حالة خاصة باستخدام برنامج الMaple يمكن
من خلاله الوصول إلى الحالة العامة, و ذلك عبر اختزال الناتج لكثيرات حدود عامة.
تمّ في هذا العمل دراسة بعض مركبات اليورنيوم باستخدام المجموعة القاعدية SDDALL ضمن طريقة B3LYB التي تعتمد على نظرية تابعية الكثافة الإلكترونية (DFT), و ذلك لما تملكه هذه الطريقة من دقة عالية و موثوقية كبيرة بالنسبة للنتائج التي يتم الحصول عليها.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
