درست في هذا البحث حركة النواس المضاعف، حيث كتبت معادلات أولر لاغرانج
و معادلات هملتون القانونية. تطرقت أيضا لمحالة الخاصّة التي تكون فيها احدى الزاويتين
ثابتة، حيث يسلك النواس المضاعف سلوك نواس بسيط. درست حالة الاهتزازات
الصغيرة حيث يتقارب الحلان التحليلي و العددي بشكل كبير جدا، و ذلك من أجل كتل
و أطوال غير متساوية بالضرورة.
In this paper, I study the motion of the double pendulum . I write
the Euler -Lagrange equations and canonical Hamilton's
equations. I study the special case in which one angle is constant,
where the double pendulum behaves as a simple pendulum.
I also mention small oscillator's case, where the numerical solution
converges to the analytical solution, for unequal lengths and
masses.
Artificial intelligence review:
Research summary
في هذا البحث، قامت الطالبة تغريد العرنوس بدراسة حركة النواس المضاعف، حيث تم كتابة معادلات أولر لاغرانج ومعادلات هاملتون القانونية. تم التطرق إلى الحالة الخاصة التي تكون فيها إحدى الزاويتين ثابتة، حيث يسلك النواس المضاعف سلوك نواس بسيط. كما تم دراسة حالة الاهتزازات الصغيرة حيث يتقارب الحلان التحليلي والعددي بشكل كبير جدًا، وذلك من أجل كتل وأطوال غير متساوية بالضرورة. تم دراسة الحل العددي في حالة الاهتزازات الكبيرة ضمن شروط ابتدائية عديدة، حيث تم تغيير أطوال النواسين، والكتل المعلقة بهما، والزوايا الابتدائية، وتم رسم مقاطع بوانكاريه في كل هذه الحالات. تم استنتاج الزوايا الحرجة لكل حالة، ولاحظت تأشير تغيّر وسطاء الحركة على قيم الزوايا الحرجة المذكورة، وبيّنت أنّ تأثير طول النواس السفلي والكتلة المعلقة به أكبر من تأثير طول النواس العلوي والكتلة المعلقة به. ولغرض تبيان أن تبعثر النقاط في مقاطع بوانكاريه يشير إلى فوضى حقيقية، تم حساب معامل لوبونوف الأعظمى عند عتبات الفوضى المستنتجة.
Critical review
دراسة نقدية: يعد هذا البحث خطوة مهمة في فهم حركة النواس المضاعف والفوضى المرتبطة به. ومع ذلك، يمكن تقديم بعض الملاحظات النقدية لتحسين البحث. أولاً، كان من الممكن توضيح بعض المفاهيم الرياضية بشكل أكثر تفصيلًا لتسهيل الفهم على القراء غير المتخصصين. ثانيًا، كان من الممكن تضمين المزيد من الرسوم البيانية والأشكال التوضيحية لتعزيز الفهم البصري للنتائج. أخيرًا، كان من الممكن توسيع نطاق الدراسة لتشمل تأثيرات أخرى مثل الاحتكاك أو القوى الخارجية لتحليل أكثر شمولية.
Questions related to the research
-
ما هي الحالة الخاصة التي تم دراستها في البحث؟
الحالة الخاصة التي تم دراستها هي عندما تكون إحدى الزاويتين ثابتة، حيث يسلك النواس المضاعف سلوك نواس بسيط.
-
ما هو تأثير طول النواس السفلي والكتلة المعلقة به على الزوايا الحرجة؟
تأثير طول النواس السفلي والكتلة المعلقة به أكبر من تأثير طول النواس العلوي والكتلة المعلقة به على الزوايا الحرجة.
-
كيف تم تأكيد وجود الفوضى في حركة النواس المضاعف؟
تم تأكيد وجود الفوضى من خلال حساب معامل لوبونوف الأعظمى عند عتبات الفوضى المستنتجة.
-
ما هي الطريقة العددية التي استخدمت في البحث لإيجاد الحلول؟
استخدمت طريقة رانج كوتا من المرتبة الرابعة لإيجاد الحلول العددية.
References used
ALI, M . SAHAL, M, Local Lyapunov Exponents and Characteristics of Fixed /Periodic Points Embedded within a Chaotic Attractor, Journal of Zhejiang university science, India, 2005
AWAIS, M. The Double Pendulum Numerical Analysis of Chaos, Journal of Zhejiang university science, India, 2011
CARL, W.A. The Chaotic Motion of the Double Pendulum, 2012
This paper is devoted to the analysis of the impact of chaos-based
techniques on block encryption ciphers. We present several chaos
based ciphers. Using the well-known principles in the cryptanalysis
we show that these ciphers do not behave worse
In this paper, we discussed the motion of charged particles in the external fields and the
radiation of a system of two action reciprocal charges. Where we find that the motion of
each charged particle, or precisely the motion of the moving charged
Motion Planning is an important and potential issue in Robotics, because it gives the
robot the ability to reach its target automatically with collision free, which increase the
robot performance and reduce its operational cost. The robot motion pl
In this research a proportional integral differential classic (PID
controller) and state feedback controller was designed to control the in
the inverted pendulum and a comparison between all the cases and
choose the most suitable controller using MATLAB / SIMULINK
program
Replica technique remain most commonly used technique for
measuring the marginal fit in the medical literature, the silicone
rubber addition is considered most accurate and least changing
dimensions.
Aim of study to compare the accuracy and simpl