Do you want to publish a course? Click here

Endomorphism Rings Of Modules

حلقة التشاكلات للمودولات

1426   2   48   0 ( 0 )
 Publication date 2007
  fields Mathematics
and research's language is العربية
 Created by Shamra Editor




Ask ChatGPT about the research

The objective of this paper is to continue our study for a right 1 I - rings and to generalize the concept of 1 I - rings to modules. We call a ring R a right 1 I - ring if every right annihilator for any element of R contains a nonzero idempotent.


Artificial intelligence review:
Research summary
تتناول هذه الورقة البحثية دراسة حلقات التشاكلات للمودولات، حيث يتم تعميم مفهوم حلقات I من اليمين على المودولات الإسقاطية. تُعرف الحلقة R بأنها حلقة I من اليمين إذا كان كل عادم يميني لأي عنصر منها يحتوي على عنصر جامد مغاير للصفر. يتم تعريف المودول الإسقاطي P بأنه I-مودول إذا كان كل مودول جزئي مغاير للصفر منه يحتوي على حد مباشر مغاير للصفر من P. النتائج الرئيسية للورقة تشمل إثبات أن أي مودول إسقاطي فوق حلقة I من اليمين هو I-مودول، وأن الحلقة R هي حلقة I من اليمين إذا وفقط إذا كانت حلقة التشاكلات لأي مودول إسقاطي أو حر فوقها هي حلقة I من اليمين. كما تم إثبات أن أي مودول حر ذو أساس معدوم هو I-مودول إذا وفقط إذا كانت حلقة التشاكلات لهذا المودول هي حلقة I من اليمين.
Critical review
دراسة نقدية: تقدم هذه الورقة إسهامات مهمة في مجال نظرية الحلقات والمودولات، ولكن يمكن الإشارة إلى بعض النقاط التي قد تحتاج إلى مزيد من التوضيح أو البحث المستقبلي. على سبيل المثال، يمكن توضيح التطبيقات العملية لهذه النتائج بشكل أكبر، وكيف يمكن أن تؤثر على مجالات أخرى في الرياضيات أو العلوم التطبيقية. كما يمكن تعزيز الورقة بمزيد من الأمثلة التوضيحية لتسهيل فهم المفاهيم المعقدة. بالإضافة إلى ذلك، قد يكون من المفيد مقارنة النتائج مع دراسات سابقة بشكل أكثر تفصيلاً لتوضيح الفروق والتطورات التي تم تحقيقها.
Questions related to the research
  1. ما هو تعريف حلقة I من اليمين؟

    حلقة I من اليمين هي حلقة R بحيث أن كل عادم يميني لأي عنصر منها يحتوي على عنصر جامد مغاير للصفر.

  2. ما هي الشروط اللازمة والكافية لكي يكون المودول الحر ذو الأساس المعدوم هو I-مودول؟

    المودول الحر ذو الأساس المعدوم هو I-مودول إذا وفقط إذا كانت حلقة التشاكلات لهذا المودول هي حلقة I من اليمين.

  3. ما هي النتائج الرئيسية التي توصلت إليها الورقة؟

    النتائج الرئيسية تشمل إثبات أن أي مودول إسقاطي فوق حلقة I من اليمين هو I-مودول، وأن الحلقة R هي حلقة I من اليمين إذا وفقط إذا كانت حلقة التشاكلات لأي مودول إسقاطي أو حر فوقها هي حلقة I من اليمين.

  4. ما هو تعريف المودول الإسقاطي P بأنه I-مودول؟

    المودول الإسقاطي P هو I-مودول إذا كان كل مودول جزئي مغاير للصفر منه يحتوي على حد مباشر مغاير للصفر من P.


References used
Cartan, H., & Eilenberg, S. (1956). Homological Algebra, Princeton Univ. Press, Princeton, MR 17
Bas, H. (1960). Finitistic dimension and a homological generalization of semiprimary rings, Trans. Amer. Math. Soc.95. p.466-488
Hamza, H. (2006). I1 -RINGS; Damascus. Univ. J. for Basic Sciences. Vol. 22,N 2
rate research

Read More

Let M and N be two modules over a ring R. The object of this paper is the study of substructures of hom (M, N) R such as, radical, the singular, and co-singular ideal and the total. The new obtained results include necessary and sufficient conditi ons the total of a ring R to equal some ideal of R.
The objectiv of this paper is to study the relationship between certain ring R and endomorphism rings of free modules over R. Specifically, the basic problem is to describe ring R, which for it endomorphism ring of all free R-module, is a generali zed right Baer ring, right I1-ring. Call a ring R is a generalized right Baer ring if any right annihilator contains a non-zero idempotent. We call a ring R is right I1-ring if the right annihilator of any element of R contains a non-zero idempotent. This text is showing that each right ideal of a ring R contains a projective right ideal if the endomorphism ring of any free R-module is a right I1-ring. And shown over a ring R, the endomorphism ring of any free R-module is a generalized right Baer ring if and only if endomorphism ring of any free R-module is an I1-ring.

suggested questions

comments
Fetching comments Fetching comments
mircosoft-partner

هل ترغب بارسال اشعارات عن اخر التحديثات في شمرا-اكاديميا