اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدحلول برمجية لبعض المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية
Programming Solutions for Some Nonlinear Partial Differential Equations
1563
3 4
1.0
(
1
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
قدمنا في هذا العمل حلولا برمجية لمجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية هي معادلة الحمل غير الخطية وغير المتجانسة، وصف معادلات KdV من المرتبة الثالثة وصف معادلات Burgers.
In this work, we present programming solutions for some nonlinear partial differential equations, which are the advection equation, the third-order KdV equations, and a family of Burgers' equations.
المراجع المستخدمة
Ablowitz M.J and Clarkson P.A. Solitons, Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering. Cambridge University Press, 1991.
قيم البحث
اقرأ أيضاً
تركز بحثنا في هذه المقالة على دراسة طريقتي ADM – VIM و استخداميما لحل
بعض النماذج الهامة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية و غير الخطية مثل (
معادلة كلاين غوردن غير الخطية – معادلة الموجة غير الخطية – معادلة التلغراف
الخطية – معادلة انتشار الح
رارة غير الخطية )، و قد حصلنا على الحل الفعلي للمسائل
المدروسة من أجل تكرارات متعددة، و قمنا بإجراء دراسة عددية عند تكرار محدد ثم قارنا
الطريقتين السابقتين مع الحل الفعلي أثناء حلنا لمعادلة التلغراف و معادلة الحرارة غير
الخطية، و أيضا أجرينا مقارنة بين الحل الفعلي و الحل بطريقة ADM (من أجل تكرار
محدد ) لمعادلة كلاين غوردن غير الخطية، ثم قارنا بين الحل الفعلي و الحل بطريقة VIM
لمعادلة الموجة غير الخطية، و في جميع الحالات حصلنا على نتائج دقيقة و فعالة أثبتت
دقة و قوة و فعالية الطريقتين المدروستين .
معادلة الموجة
wave equation
طريقة تفريق أدوميان
طريقة التكرار التغايري
حدودية أدوميان
معادلة كلاين غوردن
معادلة التلغراف
معادلة الانتشار الحراري
Adomian Decomposition Method
Variational Iteration Method
Adomian Polynomial
Klien Gordon equation
Telegraph equation
Diffusion Convection equation
المزيد..
نقدم في هذا العمل طريقتين عدديتين لإيجاد الحلول العددية لجمل المعادلات غير الخطية. إن الفكرة الأساسية تقوم على مبدأ وجود علاقة بين النهاية الدنيا لدالة و حل جملة المعادلات غير الخطية.
الطريقة الأولى تبحث عن الحل العددي وفق متتالية من متجهات البحث ال
معرفة بدلالة متجه التدرج و مصفوفة هيسيان للدالة F, بينما الطريقة الثانية تعتمد على إنشاء متتالية من متجهات البحث المترافقة. تم إثبات تقارب الطريقتين المقترحتين، و أنهما يقدمان حلولا دقيقة إذا كانت الدالة تربيعية، و ستكون الحلول تقريبية لأجل الدوال فوق التربيعية. تم تنفيذ خوارزميتي الطريقتين المقترحتين باستخدام برنامج Mathemtica النسخة التاسعة.
اختبرت فعالية الطريقتين المقترحتين بتطبيقهما لإيجاد الحلول التقريبية لبعض
المسائل، و تشير النَتائِج العددية إلى فعالية و دقة الطريقتين بالمقارنة مع بعض
الطرائق الأخرى.
هدف هذا البحث إلى دراسة السلوك التذبذبي و اللاتذبذبي لحلول بعض المعادلات الفرقية
غير الخطية من المرتبة الثانية.
إذ اعتمدت النتائج بشكل أساسي على بعض التعاريف و المفاهيم الأساسية و التهييديات
المتعلقة بمفهوم السلوك التذبذبي, ثم قدمت بعض الأمثلة التطبيقية المناسبة كإثبات
لصحة المبرهنات المطروحة.
سندرس في هذا البحث السلوك المقارب لحلول معادلة تفاضلية غير خطية من المرتبة الثالثة بثابت
لابلاسي في المدى الزمني البعيد و ذلك عن طريق الاستفادة من تعميمات دنان و فرضيات بيكاركوف-ميدفيد مسـتخدمين بـذلك متراجحـة التكامل الشهيرة لبيهاري، آخذين بالحسبان
أن حلول المعادلة التفاضلية كلّهـا هـي حلـول شـاملة (solutions Golbal) ، أي إن الحلول مستمرة و قابلة للتمديد على كامل المحور الحقيقي.
تم في هذا البحث تقديم طريقة عددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية ذات أدلة عالية. تعتمد الطريقة على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مس
تقرة ومتقاربة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية دليلها يساوي الواحد. وبشكل عام، عند تطبيق الطريقة لمنظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية دليلها-u تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة 9-u.
وقد تم اختبار فعالية الطريقة المقدمة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية وكفاءة الطريقة الشرائحية المقدمة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
