طريقتان جديدتان لحل جمل المعادلات غير الخطية

نقدم في هذا العمل طريقتين عدديتين لإيجاد الحلول العددية لجمل المعادلات غير الخطية. إن الفكرة الأساسية تقوم على مبدأ وجود علاقة بين النهاية الدنيا لدالة و حل جملة المعادلات غير الخطية. الطريقة الأولى تبحث عن الحل العددي وفق متتالية من متجهات البحث المعرفة بدلالة متجه التدرج و مصفوفة هيسيان للدالة F, بينما الطريقة الثانية تعتمد على إنشاء متتالية من متجهات البحث المترافقة. تم إثبات تقارب الطريقتين المقترحتين، و أنهما يقدمان حلولا دقيقة إذا كانت الدالة تربيعية، و ستكون الحلول تقريبية لأجل الدوال فوق التربيعية. تم تنفيذ خوارزميتي الطريقتين المقترحتين باستخدام برنامج Mathemtica النسخة التاسعة. اختبرت فعالية الطريقتين المقترحتين بتطبيقهما لإيجاد الحلول التقريبية لبعض المسائل، و تشير النَتائِج العددية إلى فعالية و دقة الطريقتين بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.

In this paper, we present two new methods for finding the numerical solutions of systems of the nonlinear equations. The basic idea depend on founding relationship between minimum of a function and the solution of systems of the nonlinear equations. The first method seeks the numerical solution with a sequence of search directions, which is depended on gradient and Hessian matrix of function, while the second method is based on a sequence of conjugate search directions. The study shows that our two methods are convergent, and they can find exact solutions for quadratic functions, so they can find high accurate solutions for over quadratic functions. The purposed two algorithms are programmed by Mathematica Version9. The approximate solutions of some test problems are given. Comparisons of our results with other methods illustrate the efficiency and highly accurate of our suggested methods.