اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدطريقة شرائحية بخمس نقاط تجميع لحل أنظمة المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية عالية الدليل
Spline Method with Five Collocation Points for Solving Systems of High-Index Linear Differential Algebraic Equations
2045
0 56
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
تم في هذا البحث تقديم طريقة عددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية ذات أدلة عالية. تعتمد الطريقة على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية دليلها يساوي الواحد. وبشكل عام، عند تطبيق الطريقة لمنظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية دليلها-u تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة 9-u. وقد تم اختبار فعالية الطريقة المقدمة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية وكفاءة الطريقة الشرائحية المقدمة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.
In this paper, we introduce a numerical method for solving systems of high-index differential algebraic equations. This method is based on approximating the exact solution by spline polynomial of degree eight with five collocation points to find the numerical solution in each step. The study shows that the method when applied to linear differential-algebraic systems with index equal one is stable and convergent of order 8, while it is stable and convergent of order 9-u for index equal u . Numerical experiments for four test examples and comparisons with other available results are given to illustrate the applicability and efficiency of the presented method
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
في هذا البحث، تم تقديم طريقة عددية لحل منظومة من المعادلات التقاضلية الجبرية ذات أدلة عالية باستخدام تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة. أظهرت الدراسة أن الطريقة مستقرة ومتقاربة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها على منظومة من المعادلات التقاضلية الجبرية الخطية ذات دليل يساوي الواحد، بينما تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة 9-u عند تطبيقها على منظومة ذات دليل يساوي u. تم اختبار فعالية الطريقة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة، وأظهرت النتائج العددية فعالية وكفاءة الطريقة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى. تم تقديم تحليل للخطأ ومرتبة التقارب للطريقة، وأثبتت النتائج أن الطريقة متناسقة ومستقرة. كما تم عرض نتائج عددية لمقارنة الطريقة الشرائحية مع طرائق أخرى مثل طريقة تقريب بادي وطريقة كثيرات حدود تشيبيشيف، وأظهرت النتائج تفوق الطريقة الشرائحية المقترحة من حيث دقة الحل العددي.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تعتبر هذه الدراسة إضافة قيمة في مجال حل المعادلات التقاضلية الجبرية ذات الأدلة العالية، حيث تقدم طريقة جديدة تعتمد على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع. ومع ذلك، يمكن أن تكون الدراسة أكثر شمولاً إذا تم تضمين تحليل أكثر تفصيلاً حول تأثير اختيار نقاط التجميع على دقة الحل العددي. كما أن الدراسة قد تستفيد من مقارنة أوسع مع طرائق عددية أخرى معروفة في هذا المجال لتقديم رؤية أعمق حول فعالية الطريقة المقترحة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين الدراسة بإضافة تطبيقات عملية أكثر تعقيداً لاختبار قدرة الطريقة على حل مسائل حقيقية معقدة.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الطريقة العددية المقترحة في البحث لحل منظومة المعادلات التقاضلية الجبرية ذات الأدلة العالية؟
الطريقة العددية المقترحة تعتمد على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة.
-
ما هي مرتبة التقارب للطريقة عند تطبيقها على منظومة ذات دليل يساوي الواحد؟
تكون مرتبة التقارب للطريقة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها على منظومة ذات دليل يساوي الواحد.
-
كيف تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة؟
تم اختبار فعالية الطريقة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة، وأظهرت النتائج العددية فعالية وكفاءة الطريقة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.
-
ما هي النقاط التي يمكن تحسينها في الدراسة؟
يمكن تحسين الدراسة بإضافة تحليل أكثر تفصيلاً حول تأثير اختيار نقاط التجميع على دقة الحل العددي، ومقارنة أوسع مع طرائق عددية أخرى، وتضمين تطبيقات عملية أكثر تعقيداً.
المراجع المستخدمة
PETZOLD L. R. (1986), Order results for implicit Runge-Kutta methods applied to differential/algebraic systems, SIAM J. Numer. Anal., 23, 837-852
ROCHE M. (1989), Implicit Runge-Kutta methods for differential algebraic equations, SIAM J. Numer. Anal., 26, 963-975
ASCHER U. M. and L. R. PETZOLD (1991), Projected implicit Runge-Kutta methods for differential-algebraic equations, SIAM J. Numer. Anal., 28, 1097-1120
ASCHER U. M. and P. LIN (1997), Sequential regularization methods for nonlinear higher-index DAEs, SIAM J. Sci. Comput., 18, 1, 160-181
CAO Y., LI SH., PETZOLD L. (2002), Adjoint Sensitivity Analysis For Differential-Algebraic Equations: Algorithms and Software , Journal of Computational and Applied Mathematics 149 171–191
قيم البحث
اقرأ أيضاً
يتم في هذا العمل استخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة الحادية عشرة مع ثلاث نقاط تجميع لتطوير طريقة لحساب الحل العددي و مشتقاته حتى المرتبة التاسعة لمسائل القيم الحدية الخطية و غير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة التاسعة.
تبين الدر
اسة أن الطريقة الشرائحية المقترحة عندما طُبِقتْ بثلاث نقاط تجميع لهذه المسائل كانت موجودة و معرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة المقترحة مستقرة و متناسقة من الرتبة الحادية عشرة و تملك معدل تقارب يزيد عن ستة. كما تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل بعض المسائل التطبيقية، إذ تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج عددية لبعض الطرائق المذكورة في مراجع أخرى حديثة إلى أفضلية النتائج التي توصلنا إليها من حيث الاستقرار و الدقة العددية.
يتم في هذا البحث تطوير طريقة شرائحية لإيجاد الحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية وغير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثامنة. الطريقة المقترحة تقدم الحل الشرائحي التقريبي باستخدام كثيرة حدود من الدرجة إحدى عشرة وتلك الحدودية تحقق
المسائل الحدية والابتدائية المطروحة في ثلاث نقاط تجميع.
تبين الدراسة أن الطريقة المقترحة عندما تطبق لحل هذه المسائل تكون موجودة ومعرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية أن الطريقة تكون متجانسة ومتقاربة وأن الخطأ المقتطع الشامل من الرتبة إحدى عشرة. تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل أربع مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائج طريقتنا مع نتائج الطرائق الأخرى إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة والفعالية.
في هذا العمل تم تقديم طريقة الشريحة التجميعية للحل العددي لنوعين من المسائل. النوع الأول هو مسألة القيمة الحدية في المعادلات التفاضلية الخطية المعممة من المرتبة السادسة و النوع الثاني هو مسألة القيمة الابتدائية في المعادلات التفاضلية غير الخطية المعم
مة من المرتبة السادسة. تم إثبات أن الطريقة المذكورة عند تطبيقها لمثل هذه المسائل تكون موجودة بشكل وحيد بالإضافة إلى تقدير الأخطاء و تحليل التقارب. تبين الدراسة أن طريقة الشريحة بثلاث نقاط تجميعية تستطيع إيجاد الحلول العددية الشرائحية و مشتقاتها حتى المرتبة السادسة للمسائل الخطية و غير الخطية المطروحة و بالتالي فهي أداة فعالة للحل العددي لمثل هذه المسائل. تم إثبات فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة بحل عدد من مسائل الاختبار و مقارنة النتائج التي تم التوصل إليها مع نتائج لطرائق أخرى.
نقدم في هذه الورقة البحثية دراسة لبعض توتبع المويجات ( مويجات دوبتشيز ), و ذلك لما تمتلكه من خصائص مفيدة, فهي ذات دعامة متراصة, و بالإضافة إلى التحليل المتعدد الدقة.
في هذه المقالة، نصف خوارزميتين متوازيتين لإيجاد حل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة المربعة من المرتبة. تتطلب الخوارزميتين معالجاً و كل معالج يمتلك ذاكرة موضعية. تتضمن الخوارزمية الأولى كتابة المصفوفة خماسية الأقطار على شكل جداء مصفوفتي
ن كل منهما مصفوفة ثلاثية الأقطار. اقترحنا لحل جمل المعادلات الخطية ثلاثية الأقطار الناتجة خوارزمية متوازية. أما الخوارزمية الثانية فتتضمن تحليل المصفوفة خماسية الأقطار وفق شكل ما بحيث يمكن تنفيذ جمل المعادلات الناتجة وفق خوارزمية متوازية. أجرينا العديد من تجارب المحاكاة العددية لتوضيح فعالية، و سرعة، و دقة الخوارزميتين المقترحتين لحل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة المدروسة. تبين من التجارب العددية أنّ الخوارزميتين فعّالتين و أن إحداهما أسرع من الأخرى بمرتين لحل نفس مسائل الاختبار.
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
