الهدف من هذا البحث هو تعميم بعض النتائج التي درسها الرياضي روكافولار [19] في فضاءات منتهية البعد إلى فضاءات باناخ عامة مستبدلاً مفهوم التقارب فوق البياني بمفهوم تقارب مسافة - هاوسدوف و هذه النتائج هي تطبيقات لدراسة المشتق الثاني لدالة من الصف , لدراس
ة المشتق الثاني لمجموع دالتين إحداهما من الصف , لدراسة المشتق الثاني لدالة مورو - يوشيدا و العلاقة بين مشتق -بروتو للمؤثر الحال و مشتق بروتو للمؤثر الحال و أيضا لدراسة المشتق الثاني لتركيب دالة مع مؤثر خطي ......الخ.
