لتكن R حلقة واحدية.
الهدف من هذه الورقة هو دراسة بعض الخواص الأساسية للحلقة R عندما تكون الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة, و دراسة أساس جاكبسون للحلقة R تكون الحلقة R شبه جامدة.
تم الحصول على نتائج جديدة تتضمن عدداً من الشروط اللازمة و الكافية كي تكون
الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة. و درست بنى جزئية جديدة في الحلقة R فضلاً عن دراسة علاقة هذه البنى الجزئية بالتوتال للحلقة R.
إن موضوع هذا البحث هو إلقاء الضوء على بعض خواص الـI1 - حلقات مـن اليمـين و وصـف
الحلقة التي من أجلها تكون حلقة التشاكلات لأي مودول حر فوقها هي I1 – حلقة من اليمـين. بالإضـافة
إلى ذلك إيجاد الشرط اللازم و الكافي كي تكون حلقة التشاكلات لأي مودول حر ه
ي I1 - حلقة من اليمين.
سوف نقول عن حلقة ما: إنها I1 -حلقة من اليمين إذا حوى العادم اليميني لأي عنـصر منهـا عنـصراً
جامداً مغايراً للصفر، و قد أُثبت ما يأتي: إذا كانت حلقة التشاكلات لأي مودول حر فوق حلقـة مـا، I1–
حلقة من اليمين فإن كل مثالي يميني في هذه الحلقة يحوي مثالاً يمينياً إسقاطياً. كذلك أُثبـت مـا يـأتي:
الشرط اللازم و الكافي كي تكون حلقة التشاكلات لأي مودول حر فوق حلقة ما، I1 - حلقة من اليمين هو
أن تكون حلقة التشاكلات لأي مودول حر هي حلقة بيير المعممة من اليمين.
هدفنا الأساسي في هذه الدراسة هي إيجاد الشروط التي تجعل المودولات الجزئية الصغيرة تكافئ المودولات الجزئية الصغيرة و كذلك الأمر بالنسبة للمودولات الجزئية الكبيرة مع المودولات الجزئية الكبيرة و من ثم إيجاد العلاقة ما بين أساس جاكبسون و المودولات الجزئية الصغيرة.
