يتم في هذا العمل استخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة الحادية عشرة مع ثلاث نقاط تجميع لتطوير طريقة لحساب الحل العددي و مشتقاته حتى المرتبة التاسعة لمسائل القيم الحدية الخطية و غير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة التاسعة.
تبين الدر
اسة أن الطريقة الشرائحية المقترحة عندما طُبِقتْ بثلاث نقاط تجميع لهذه المسائل كانت موجودة و معرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة المقترحة مستقرة و متناسقة من الرتبة الحادية عشرة و تملك معدل تقارب يزيد عن ستة. كما تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل بعض المسائل التطبيقية، إذ تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج عددية لبعض الطرائق المذكورة في مراجع أخرى حديثة إلى أفضلية النتائج التي توصلنا إليها من حيث الاستقرار و الدقة العددية.
نقدم في هذا العمل محاكاة عددية للمعادلات التفاضلية العشوائية باستخدام تقريبات دالة شرائحية. تمت محاكاة عملية وينر العشوائية المستمرة مع الزمن كعملية منفصلة، ثم دراسة الاستقرار العشوائي المقارب للتقريبات الشرائحية مع خمس نقاط تجميع عندما تُطَبقْ مع عم
لية وينر لحل منظومات من المعادلات التفاضلية العشوائية. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مستقرة و متقاربة عندما يتم تطبيقها لحل منظومة معادلات تفاضلية عشوائية خطية و غير خطية.
و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة بحل مسألتي اختبار الأولى خطية و الثانية غير خطية، و تشير النتائج العددية إلى فعالية و كفاءة الطريقة الشرائحية المقترحة بالمقارنة مع طرائق أولر-مارياما، ميلستين، رانج-كوتا.
تم في هذا البحث تقديم طريقة عددية تكرارية لإيجاد القيم التقريبية للتكاملات الأحادية و الثنائية و الثلاثية. تعتمد الطريقة المقترحة على تقريب دالة التكاملات الأحادية بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الخامسة، ثم استخدام نقاط غوص-ليجندر بالإضافة إلى التقريب
ات الشرائحية لإيجاد التكاملات الثنائية و الثلاثية. تبين الدراسة أن الطريقة تكون متقاربة من الرتبة السادسة عند تطبيقها لإيجاد التكاملات الأحادية، و تكون أيضا متقاربة من الرتبة السادسة عند تطبيقها لإيجاد التكاملات الثنائية و الثلاثية باستخدام ثلاث نقاط غوصية أو أكثر.
تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة بتطبيقها لإيجاد بعض التكاملات الأحادية و الثنائية و الثلاثية المختلفة ثم مقارنة نتائج هذه الطريقة مع نتائج بعض الطرائق الأخرى.
تم تقديم طريقة تجميع شرائحية للحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثانية عشرة التي تنشأ تطبيقاتها في الميكانيك و العلوم المختلفة. تعتمد التقنية المقترحة على تقريب دالة الحل بحدوديات شرائحية من الدرجة الساد
سة عشرة مع خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من الحل. تستطيع الطريقة تقريب الحل للمسألة و تقريب مشتقاته حتى المرتبة الحادية عشرة. تم إثبات أن الطريقة المقترحة تضمن وجود و وحدانية الحل عندما تُطبَّقْ لحل بعض مسائل الاختبار. كما تم تقدير صيغة للخطأ المقتطع الشامل، حيث تبين الدراسة أن الطريقة تكون متناسقة و متقاربة بخطأ مقتطع شامل من الرتبة السادس عشرة. و لإثبات صحة النتائج النظرية قمنا باختبار الطريقة الشرائحية بحل ثلاث مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج الآخرين إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة و الفعالية.
نقدم في هذا العمل تقنية شرائحية بخمسة وسطاء تجميع لإيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية المتأخرة الخطية و غير الخطية. تعتمد الطريقة على إنشاء تقريبات هرميت الشرائحية في الفضاء C4 و استخدام خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من حل المسألة. تم إثبات وجود
و وحدانية الحل الشرائحي للتقنية المطبقة لهذه المعادلات، كما تمت دراسة الاستقرار لهذه الطريقة، و تحديد وسطاء التجميع التي تحقق الاستقرار القوي للطريقة الشرائحية. تبين الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة عندما تم تطبيقها لمسألة اختبار من هذه المعادلات كانت مستقرة من النوع-p و شغلت منطقة الاستقرار مساحات لانهائية في المستوي، علاوة على ذلك كانت الطريقة متناسقة و متقاربة من الرتبة التاسعة. كما تم إثبات فعالية الطريقة الشرائحية المقترحة بحل أربع مسائل اختبار في المعادلات التفاضلية المتأخرة في الحالتين الخطية و غير الخطية، حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية و كفاءة طريقتنا مقارنة مع بعض الطرائقِ الأخرى.
نقدم في هذا البحث خوارزمية عددية لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم اللتكاملية-التفاضلية الخطية باستخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة التاسعة مع ست نقاط تجميع.
يتم تحويل معادلة فولتيرا-فردىولم إلى جملة معادلات تفاضلية خطية من المرتبة الأولى والتي نحليا
بتطبيق كثيرات الحدود الشرائحية ومشتقاتها عليها.
تم إثبات تقارب التقنية المقترحة عندما تم تطبيقيا على المسألة المذكورة.
ولاختبار فعالية الطريقة ودقتها تم حل مسألتي اختبار حيث أظهرت مقارنات نتائجنا مع نتائج أخرى مأخوذة من مراجع حديثة إلى الدقة العالية التي قدمتها التقريبات الشرائحية.
