اهتم الكثير من الباحثين بتعيين نواة المجموعة النجمية، ففي حالة الرؤية الدرجية برهن الباحث راجيف موتواني أن نقاط المناطق المفصولة عن بعضها بالأغوار لا ترى بعضها بعضاً، ثم برهن أن هذه النقاط مرئية من نقاط أخرى من المضلع المتعامد. و بعد ذلك تمكنت الباحث
ة مارلين برين من إيجاد طريقة لتعيين نواة المضلع المتعامد النجمي درجياً عندما يكون المضلع المتعامد بسيط الترابط.
يهدف البحث إلى تعميم الطريقة السابقة عندما يكون المضلع المتعامد المغلق ثنائي الترابط وجبهة المركبة المحدودة للمتممة تحوي ممراً درجياً أو ممرين درجيين كل منهما مؤلف من أكثر من ضلعين، حيث سنثبت أن النواة تتألف من مركبة أو مركبتين أو ثلاث مركبات.
تهتم نظرية المجموعات النجمية بتعيين نواة المجموعة النجمية و أيضاً رؤية النقاط و المناطق لبعضها البعض، ففي حالة الرؤية الدرجية برهن الباحث راجيف موتواني أن نقاط المناطق المفصولة عن بعضها بالأغوار لا ترى بعضها بعضاً، و بعد ذلك تمكنت الباحثة مارلين برين
من إيجاد طريقة لتعيين نواة المضلع المتعامد النجمي درجياً عندما يكون المضلع المتعامد بسيط الترابط.
في هذا البحث سوف نعمم الطريقة السابقة عندما يكون المضلع المتعامد المغلق ثنائي الترابط، و جبهة المركبة المحدودة للمتممة اجتماعاً لثلاث ممرات درجية كل منها مؤلف من أكثر من ضلعين، و سنثبت أن النواة تتألف من مركبة واحدة فقط.
ليكن لدينا البيان من المرتبة مع مجموعة الرؤوس و مجموعة الأضلاع . و لتكن مجموعة جزئية من مجموعة رؤوس البيان , تدعى بأنها 2 - مجموعة سيطرة للبيان إذا كان لأجل كل رأس يوجد مجاورين له على الأقل من رؤوس المجموعة .
كما و يرمز لعدد السيطرة من المرتبة 2 بال
رمز و هو عدد عناصر أصغر 2- مجموعة سيطرة.
في هذا البحث سوف سيتم إيجاد حد أدنى وحد أعلى لعدد السيطرة من المرتبة الثانية للجداء الديكارتي لمسارين في حالة m=6,7 و عدد كيفي.
