اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديددراسة المعادلات الجبرية باستخدام قواعد جروبنر
887
0 0
0.0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
الكثير من العلماء استخدموا قواعد جروبنر خلال دراساتهم في مختلف مجالات الريضيات حيث ظهرت قواعد جروبنز في عام 1965 على يد العالم (Grobner )
No English abstract
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الرسالة دراسة قواعد جروبنر واستخدامها في حل المعادلات الجبرية. قواعد جروبنر هي مجموعة من الحدوديات متعددة المتغيرات التي تمتلك خصائص معينة، ويمكن تحويل أي مجموعة من الحدوديات إلى قواعد جروبنر باستخدام خوارزميات معينة. تبدأ الرسالة بتقديم مفاهيم أساسية في حلقة الحدوديات والمثاليّات، ثم تنتقل إلى دراسة خوارزمية القسمة في حلقة الحدوديات. في الفصل الثاني، يتم تناول حلقة الحدوديات بأكثر من متغير وترتيب الحدود فيها. الفصل الثالث يركز على قواعد جروبنر وخوارزمية Buchberger لبناء هذه القواعد. الفصل الرابع والأخير يستخدم قواعد جروبنر لحل جملة معادلات جبرية، مع تعريف الفضاءات الأفينية والمتنوعات الأفينية. الرسالة تختتم بتوصيات لمزيد من البحث في هذا المجال.
قراءة نقدية
تعتبر هذه الرسالة دراسة شاملة ومفصلة لقواعد جروبنر واستخداماتها في حل المعادلات الجبرية. ومع ذلك، يمكن تحسين الرسالة من خلال تقديم أمثلة تطبيقية أكثر تعقيدًا لتوضيح فعالية قواعد جروبنر في مجالات مختلفة من الرياضيات. كما يمكن توسيع الدراسة لتشمل تطبيقات عملية في مجالات أخرى مثل البرمجة والمعلوماتية. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين الرسالة من خلال تقديم مقارنة بين قواعد جروبنر وطرق أخرى لحل المعادلات الجبرية، مما يساعد على فهم أفضل لمزايا وعيوب كل طريقة.
أسئلة حول البحث
-
ما هي قواعد جروبنر؟
قواعد جروبنر هي مجموعة من الحدوديات متعددة المتغيرات التي تمتلك خصائص معينة، وتستخدم في حل المعادلات الجبرية.
-
ما هي خوارزمية Buchberger؟
خوارزمية Buchberger هي خوارزمية تستخدم لبناء قواعد جروبنر من مجموعة من الحدوديات.
-
ما هي الفضاءات الأفينية؟
الفضاءات الأفينية هي مجموعة من النقاط التي يمكن وصفها باستخدام مجموعة من المعادلات الجبرية.
-
ما هي التطبيقات العملية لقواعد جروبنر؟
تستخدم قواعد جروبنر في حل المعادلات الجبرية، البرمجة، المعلوماتية، ونظرية الترميز.
المراجع المستخدمة
د.عبد الباسط الخطيب , د. سليمان الخطيب , عوض العبد الله دراسة قواعد جروبنر وبعض تطبيقاتها مجلة جامعة البعث
قيم البحث
اقرأ أيضاً
تعد قواعد جروبنر Gröbner Bases من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في كل المجالات الرياضية حيث تم استخدامها في حل الكثير من المشاكل الرياضية التي كانت إلى وقت قريب غير قابلة للحل أو حلها يحتاج إلى الكثير من الجهد و الوقت , إن قواعد
جروبنر بشكل عام هي عبارة عن مجموعة الحدوديات متعددة المتغيرات تملك خواص معينة , كل مجموعة من الحدوديات يمكن أن نحولها إلى قواعد جروبنر عن طريق خوارزميات و طرق معينة .
تم في هذا البحث تقديم طريقة عددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية ذات أدلة عالية. تعتمد الطريقة على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مس
تقرة ومتقاربة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية دليلها يساوي الواحد. وبشكل عام، عند تطبيق الطريقة لمنظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية دليلها-u تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة 9-u.
وقد تم اختبار فعالية الطريقة المقدمة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية وكفاءة الطريقة الشرائحية المقدمة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.
في هذا البحث، سندرس في حقل المتسلسلات الشكلية ل بويزو Puiseux , كيفية إيجاد
الفروع الحقيقية لمنحني جبري بمتغيرين و المارة من النقاط الشاذة التقريبية ، بالاعتماد
على نشر بويزو Puiseux و الحسابات التقريبية و بمساعدة مضلع نيوتن و باستخدام
و الاختبار
المعياري، و من ثم إيجاد خوارزمية متكاملة لإيجاد تلك الفروع .
هدف هذا البحث هو بناء دالة ليابونوف لأحد المعادلات الفروقة العشوائية الخطية
سنستخدم في ذلك الطريقة العامة لبناء دالة ليابونوف للمعادلات الفروقة العشوائية
و سنتمكن من استنتاج شروط جديدة كافيه لتحقق الاستقرار المقارب الوسطي
بالتربيع للحل الصفري لأحد
المعادلات الفروقة العشوائية الخطية ذات المعاملات
الثابتة ، مستخدمين بذلك بعض المبرهنات و التعاريف الاساسية للاستقرار المقارب
بالتربيع للمعادلات الفروقة العشوائية الخطية .
في هذا البحث درسنا حل المعادالت التفاضلية الجزئية باستخدام الطرق العددية . تناول البحث دراسة حل المعادلات التفاضلية الجزئية من النوع الماكفئ و الناقصي و الزائدي ، وتم استخدام طريقة الشبكة للعقد العددية و التي تمثل حالة من
حاالت الفروق المحددة . حيث
ميزنا في البحث نوعين من الحل وهما الحل الداخلي و الحل الحدودي حيث الحل الداخلي
يعتمد على العقد الداخلية للشبكة اما الحل الحدودي فيعتمد على العقد الحدودية للشبكة باالضافة الى ايجاد الحل التحليلي
للمعادلات لمقارنة النتائج ، كما تطرقنا الى ايجاد حل مسألة البالس و مسألة بواسون ومسألة ديريشيلي الحدودية الهمية
هذه المعادلات في الجانب التطبيقي تم استخدام برنامج ماتالب لايجاد قيم الجداول لقيم الفروقات الحدودية. قمنا باشتقاق صيغة جديدة تعالج مسألة حل المعادلات التفاضلية الجزئية التي تحتوي على ثالث متغيرات مستقلة.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
