اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديددراسة قواعد جروبنر و بعض تطبيقاتها
Studying Gröbner bases and some applications
1526
2 9
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
تعد قواعد جروبنر Gröbner Bases من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في كل المجالات الرياضية حيث تم استخدامها في حل الكثير من المشاكل الرياضية التي كانت إلى وقت قريب غير قابلة للحل أو حلها يحتاج إلى الكثير من الجهد و الوقت , إن قواعد جروبنر بشكل عام هي عبارة عن مجموعة الحدوديات متعددة المتغيرات تملك خواص معينة , كل مجموعة من الحدوديات يمكن أن نحولها إلى قواعد جروبنر عن طريق خوارزميات و طرق معينة .
Grobner Bases(GB) are considered as one of the new mathematical tools that motivate the researchers in all mathematical domains.They use in solving many of mathematical problems. A Grobner basis is a set of multivariate polynomials that has desirable algorithmic properties. Every set of polynomials can be transformed into a Grobner basis.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تعد قواعد جروبنر من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في مختلف المجالات الرياضية. تم تقديم هذه القواعد عام 1965 بواسطة برونو بوشبرغر، الذي طور خوارزمية متكاملة لبنائها. تستخدم قواعد جروبنر في حل العديد من المشاكل الرياضية، بما في ذلك معرفة انتماء حدودية ما إلى جملة مثاليات، حساب المعاملات (Syzygies) لحدودية ما، وإيجاد حلول جملة معادلات جبرية بأكثر من متغير. كما تستخدم في مجالات البرمجة، حل أنظمة المعادلات التفاضلية الجزئية، نظرية الترميز، ونظرية البيان. يتناول البحث دراسة مفصلة لقواعد جروبنر، خوارزمية التقسيم الإقليدي، وأهم النظريات المتعلقة بوجود ووحدانية هذه القواعد. كما يتطرق إلى خوارزمية بوشبرغر لبناء قواعد جروبنر وأهم تطبيقاتها.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: يعتبر هذا البحث مساهمة قيمة في مجال الرياضيات التطبيقية والجبر التبادلي، حيث يقدم شرحاً وافياً لقواعد جروبنر وخوارزمياتها. ومع ذلك، يمكن أن تكون الدراسة أكثر شمولاً إذا تناولت تطبيقات قواعد جروبنر في مجالات أخرى مثل الهندسة الجبرية ونظرية الأعداد. كما أن الأمثلة المقدمة قد تكون معقدة بعض الشيء للقراء غير المتخصصين، لذا يمكن تبسيطها أو تقديم أمثلة إضافية لتوضيح الأفكار بشكل أفضل. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين البحث من خلال تضمين مقارنات مع أدوات رياضية أخرى مشابهة لتوضيح الفروق والمزايا النسبية لقواعد جروبنر.
أسئلة حول البحث
-
ما هي قواعد جروبنر؟
قواعد جروبنر هي مجموعة من الحدوديات متعددة المتغيرات التي تملك خواص معينة، وتستخدم في حل العديد من المشاكل الرياضية.
-
من هو العالم الذي قدم قواعد جروبنر؟
تم تقديم قواعد جروبنر عام 1965 بواسطة برونو بوشبرغر.
-
ما هي بعض التطبيقات الرئيسية لقواعد جروبنر؟
تستخدم قواعد جروبنر في معرفة انتماء حدودية ما إلى جملة مثاليات، حساب المعاملات (Syzygies)، وإيجاد حلول جملة معادلات جبرية بأكثر من متغير. كما تستخدم في مجالات البرمجة، حل أنظمة المعادلات التفاضلية الجزئية، نظرية الترميز، ونظرية البيان.
-
ما هي خوارزمية بوشبرغر؟
خوارزمية بوشبرغر هي خوارزمية متكاملة لبناء قواعد جروبنر، وقد تم تطويرها بواسطة برونو بوشبرغر.
المراجع المستخدمة
N. K. Bose, J. P. Guiver, (1985), Multidimensional Systems Theory: progress, directions, and open problems in multidimensional systems , ch.6, 184-232
B. Buchberger, (2001), Gröbner Bases: A Short Introduction for Systems Theorist, Computer Aided Systems Theory — EUROCAST 2001, Lecture Notes in Computer Science, 2178, 1-19
M. Elkadi, B. Mourrain, (1998), Some Applications of Bezoutians in Effective Algebraic Geometry, inria-00073109, version 1
قيم البحث
اقرأ أيضاً
تعد نظرية الحاصل من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في كل المجالات الرياضية حيث تم استخدامها في حل الكثير من المشاكل الرياضية التي كانت إلى وقت قريب غير قابلة للحل أو حلها يحتاج إلى الكثير من الجهد و الوقت.
حُضر في هذا البحث عدة عينات من بوليمير مشترك (أنيلين – فينول – فور ألدهيد) بطريقة البلمرة
التكاثفية انطلاقاً من الأنيلين و الفينول و الفور ألدهيد و بوجود حفاز من محلول الأمونيا بتراكيز مختلفة.
ضُبطت شروط تفاعل البلمرة (درجة الحرارة, زمن التفاعل, الحفاز) .
الكثير من العلماء استخدموا قواعد جروبنر خلال دراساتهم في مختلف مجالات الريضيات حيث ظهرت قواعد جروبنز في عام 1965 على يد العالم (Grobner )
استخدمنا في هذه المقالة معادلة هاملتون- جاكوبي المعممة لدراسة الحركة النسبية للإلكترون في الحقل الكهرومغنطيسي الكيفي، اعتماداً على تابع الفعل (مبدأ الفعل الأصغري)، مع الأخذ بالحسبان العلاقة بين تابعي هاملتون و لاغرانج ، بدءاً من معادلتي الحركة و الطا
قة للإلكترون في نظرية النسبية الخاصة، حيث تم اختيار اللاغرانجيان بحيث يكون من أجله مبدأ التغاير مساوياً للصفر و بالتالي تكون معادلة لاغرانج محققة، و قد تم الحصول على المجموعتين الأولى و الثانية لمعادلات هاملتون القانونية و من ثم على قانون انحفاظ تابع هاملتون، أي طاقة الالكترون. و قد شمل هذا البحث دراسة بعض تطبيقات معادلة هاملتون- جاكوبي على الحركة الحرة لجسيم و الحركة الدائرية و اللاتغايرات الكظومة و من ثم نُوقشت مسألة كبلر لذرة الهيدروجين في النظرية النسبية و تم استخراج معادلة مسار الحركة للإلكترون و حساب كل من طاقه و تواتر (تردد) الاهتزاز.
يعرض هذا البحث دراسة مرجعية عن تقنية النانو تكنولوجي((NanoTechnology. يوضّح فيها أشكال المواد النانوية, و طرق تصنيعها, و خصائصها, و تطبيقاتها, و دور تقنيات النانو في الإلكترونيات و الضوئيات, كما إنه يشرح إمكانية تصنيع حاسوب من أنابيب الكربون النانوية
, و يشرح تقنية البطارية الورقية, و المكثفة الفائقة و العالية السعة, كما إنه يعطي فكرة عن الأجهزة و التقنيات المستخدمة في فحص المواد النانوية, و يعرض البحث تعامل ميكانيك الكم مع الإلكترونيات النانوية, و بالنهاية يعطي فكرة عامة عن أجهزة الكم و عمليات المحاكاة الخاصة بها.
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
