اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديددراسة حول استقرار المعادلات الفرقية العشوائية الخطية باستخدام دوال ليابونوف
Study about stability of liner stochastic difference equations by using Lyapunov functions
2022
1 36
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
هدف هذا البحث هو بناء دالة ليابونوف لأحد المعادلات الفروقة العشوائية الخطية سنستخدم في ذلك الطريقة العامة لبناء دالة ليابونوف للمعادلات الفروقة العشوائية و سنتمكن من استنتاج شروط جديدة كافيه لتحقق الاستقرار المقارب الوسطي بالتربيع للحل الصفري لأحد المعادلات الفروقة العشوائية الخطية ذات المعاملات الثابتة ، مستخدمين بذلك بعض المبرهنات و التعاريف الاساسية للاستقرار المقارب بالتربيع للمعادلات الفروقة العشوائية الخطية .
In this paper , we will discuss the way of construction of lyapunov function for some of linear stochastic difference equations We will use the general method of constructions of lyapunov function for stochastic difference equations and we will obtain a sufficient conditions of asymptotic mean square stability of zero solution for one of linear stochastic difference equations with constant coefficient ,By using of some main theorems and definitions for asymptotic mean square stability for linear stochastic difference equations .
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تهدف هذه الدراسة إلى بناء دالة ليابونوف لأحد المعادلات الفروقية العشوائية الخطية ذات المعاملات الثابتة، واستنتاج شروط جديدة كافية لتحقيق الاستقرار المقارب الوسطي بالتربيع للحل الصفري لهذه المعادلات. تعتمد الدراسة على استخدام الطريقة العامة لبناء دالة ليابونوف، والتي تعتبر من الأدوات الرئيسية لدراسة الاستقرار في النظم الديناميكية. تم استعراض بعض المبرهنات والتعاريف الأساسية للاستقرار المقارب بالتربيع للمعادلات الفروقية العشوائية الخطية. كما تم استعراض تاريخ دراسة الاستقرار وأهمية دوال ليابونوف في هذا المجال. تم تقديم خطوات بناء دالة ليابونوف بالتفصيل، مع توضيح كيفية استخدام المصفوفات في هذه العملية. تم التوصل إلى شروط جديدة للاستقرار المقارب الوسطي بالتربيع، وتم مناقشة النتائج المستخلصة من الدراسة.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تعتبر هذه الدراسة إضافة قيمة إلى مجال دراسة الاستقرار في المعادلات الفروقية العشوائية الخطية، حيث تقدم طريقة منهجية لبناء دالة ليابونوف واستنتاج شروط جديدة للاستقرار. ومع ذلك، يمكن توجيه بعض الانتقادات البناءة لتحسين الدراسة. أولاً، قد يكون من المفيد تقديم أمثلة تطبيقية توضيحية لتبسيط المفاهيم الرياضية المعقدة المقدمة. ثانياً، يمكن تعزيز الدراسة بمزيد من الرسوم البيانية والشروحات البصرية لتوضيح الخطوات المختلفة في بناء دالة ليابونوف. أخيراً، يمكن توسيع النقاش حول تطبيقات هذه النتائج في مجالات أخرى مثل الهندسة والاقتصاد لتعزيز الأهمية العملية للدراسة.
أسئلة حول البحث
-
ما هو الهدف الرئيسي من هذه الدراسة؟
الهدف الرئيسي هو بناء دالة ليابونوف لأحد المعادلات الفروقية العشوائية الخطية ذات المعاملات الثابتة واستنتاج شروط جديدة لتحقيق الاستقرار المقارب الوسطي بالتربيع للحل الصفري لهذه المعادلات.
-
ما هي الطريقة المستخدمة لبناء دالة ليابونوف في هذه الدراسة؟
تم استخدام الطريقة العامة لبناء دالة ليابونوف، والتي تعتمد على خطوات منهجية تتضمن استخدام المصفوفات واستنتاج شروط الاستقرار.
-
ما هي أهمية دوال ليابونوف في دراسة الاستقرار؟
تعتبر دوال ليابونوف من أهم المعايير في دراسة الاستقرار، حيث تمكن من تحديد استقرار النظام المدروس دون الحاجة إلى طرق تحليلية معقدة.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي تم التوصل إليها في هذه الدراسة؟
تم التوصل إلى شروط جديدة كافية لتحقيق الاستقرار المقارب الوسطي بالتربيع للحل الصفري للمعادلات الفروقية العشوائية الخطية، وتم توضيح كيفية بناء دالة ليابونوف لتحقيق هذا الاستقرار.
المراجع المستخدمة
CARABALLO, T., REAL, J. and SHAIKHET, L. 2007. Method of Lyapunov functionals construction in stability of delay evolution equations. Journal of mathematical analysis and applications, 334(2), pp.1130-1145
KOLMANOVSKII, V. and SHAIKHET, L. 2002 - Construction of Lyapunov Functionals for Stochastic Hereditary Systems: A Survey of Some Recent Results . Mathematical and Computer Modeling , v. 36 , pp. 691-716
KOLMANOVSKII, V. and SHAIKHET, L .1995 - General method of lyapunov functionals construction for stability investigation of stochastic difference equations .in Dynamical system and Applications , v.4, pp.397-439
قيم البحث
اقرأ أيضاً
هدف هذا البحث إلى دراسة السلوك التذبذبي و اللاتذبذبي لحلول بعض المعادلات الفرقية
غير الخطية من المرتبة الثانية.
إذ اعتمدت النتائج بشكل أساسي على بعض التعاريف و المفاهيم الأساسية و التهييديات
المتعلقة بمفهوم السلوك التذبذبي, ثم قدمت بعض الأمثلة التطبيقية المناسبة كإثبات
لصحة المبرهنات المطروحة.
في هذا البحث سنقوم بدراسة استقرار حل جملة معادلات تفاضلية ذات تأخر زمني باستخدام مبدأ ليبانوف الثاني .
نقدم في هذا العمل محاكاة عددية للمعادلات التفاضلية العشوائية باستخدام تقريبات دالة شرائحية. تمت محاكاة عملية وينر العشوائية المستمرة مع الزمن كعملية منفصلة، ثم دراسة الاستقرار العشوائي المقارب للتقريبات الشرائحية مع خمس نقاط تجميع عندما تُطَبقْ مع عم
لية وينر لحل منظومات من المعادلات التفاضلية العشوائية. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مستقرة و متقاربة عندما يتم تطبيقها لحل منظومة معادلات تفاضلية عشوائية خطية و غير خطية.
و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة بحل مسألتي اختبار الأولى خطية و الثانية غير خطية، و تشير النتائج العددية إلى فعالية و كفاءة الطريقة الشرائحية المقترحة بالمقارنة مع طرائق أولر-مارياما، ميلستين، رانج-كوتا.
يقدم هذا العمل الحل العددي لمسألة القيم الحدية الخطية المعممة من المرتبة الخامسة. تم فيه تحويل مسألة القيم الحدية المذكورة إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية ثم تطبيق الدوال الشرائحية مع أربع نقاط مجمعة إلى مسائل القيم الابتدائية. إن الطريقة الشرائحية المقت
رحة تمكننا من إيجاد الحل الشرائحي التقريبي لمسألة القيم الحدية و مشتقاته حتى المرتبة الخامسة. و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة باستخدامها لحل أربع مسائل، حيث كانت النتائج التي تم التوصل إليها دقيقة بالمقارنة مع طرائق أخرى.
نعرف في هذا البحث المفاهيم الآتية:
المصفوفة العشوائية.
الاستقرار المقارب بالوسط التربيعي.
صيغة جملة معادلات تفاضلية عشوائية لا توقفية مضطربة.
صيغة جملة معادلات تفاضلية عشوائية لا توقفية مضطربة معممة.
إيجاد جملة المعادلات التفاضلية التي تحدد العز
وم الجزئية من المرتبة الثانية.
إيجاد جملة المعادلات التفاضلية التي تحدد مصفوفات توابع ليابونوف.
إيجاد الشروط الواجب تحققها على مصفوفات توابع ليابونوف حتى نضمن استقرار
حل الجملة المدروسة استقرار مقارب.
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
