اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدالدوال الداعمة في فضاء هيلبرت
1554
1 87
0
(
0
)
تأليف
نزار محمد حسن( باحث )
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
تعد الدوال الداعمة من الوسائل الهامة والمفيدة عند دراسة مسائل مختلفة في الرياضيات و الفيزياء و العلوم الهندسية، نظرا لامتلاكها الكثيرة من الخصائص و المزايا الحسنة. لهذا سنركز اهتمامنا في هذه الورقة على دراسة و إثبات التكافؤ فيما بين الشروط الثلاث الآتية: (1 دالة محدبة. (2 دالة داعمة. (3 دالة تحت جمعية على كرة الواحدة.
The supporting functions are powerful tools for studying several problems in mathematics and engineering sciences, since they have useful advantages. In this paper, we prove that the following conditions and statements are equivalent: 1. is convex. 2. is supporting 3. is subadditive on the unit sphere.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الورقة البحثية دراسة الدوال الداعمة في فضاء هيلبرت، حيث تعد هذه الدوال من الأدوات الهامة في دراسة مسائل مختلفة في الرياضيات والفيزياء والهندسة. يركز البحث على إثبات التكافؤ بين ثلاث شروط رئيسية: أن تكون الدالة محدبة، أن تكون داعمة، وأن تكون تحت جمعية على كرة الوحدة. يتم تعريف فضاء هيلبرت وتوضيح أهمية الدوال الداعمة في هذا السياق. كما يتم استعراض بعض المفاهيم الأساسية مثل الدوال المحدبة والدوال تحت الجمعية. يتم تقديم مبرهنات وإثباتات رياضية تدعم هذه الشروط وتوضح كيفية تحقيق التكافؤ بينها. يهدف البحث إلى تقديم معلومات إضافية للباحثين وطلاب الدراسات العليا لدعم وتطوير البحث العلمي في هذا المجال.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: على الرغم من أن البحث يقدم إسهامات هامة في مجال الدوال الداعمة في فضاء هيلبرت، إلا أنه يمكن ملاحظة بعض النقاط التي قد تحتاج إلى تحسين. أولاً، قد يكون من المفيد تقديم أمثلة تطبيقية أكثر وضوحاً لتوضيح كيفية استخدام هذه الدوال في مسائل حقيقية في الفيزياء والهندسة. ثانياً، يمكن تعزيز البحث بمزيد من الرسوم البيانية والشروحات البصرية لتسهيل فهم المفاهيم الرياضية المعقدة. أخيراً، قد يكون من المفيد استعراض بعض الأبحاث الحديثة في هذا المجال لمقارنة النتائج وتقديم رؤية أوسع عن التطورات الحالية.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الشروط الثلاثة التي يتم إثبات تكافؤها في البحث؟
الشروط الثلاثة هي: أن تكون الدالة محدبة، أن تكون داعمة، وأن تكون تحت جمعية على كرة الوحدة.
-
ما هو الهدف الرئيسي من هذا البحث؟
الهدف الرئيسي هو تعريف الدالة الداعمة في فضاء هيلبرت ودراسة العلاقة بينها وبين الدوال المحدبة والدوال تحت الجمعية.
-
ما هي أهمية الدوال الداعمة في فضاء هيلبرت؟
تعد الدوال الداعمة أدوات هامة في دراسة مسائل مختلفة في الرياضيات والفيزياء والهندسة، وتساهم في تخفيف بعض القيود على المسائل المطروحة وتسهيل التطبيقات الهندسية والفيزيائية.
-
ما هي الفائدة التي يقدمها البحث للباحثين وطلاب الدراسات العليا؟
يقدم البحث معلومات إضافية من الناحيتين النظرية والتطبيقية، مما يدعم ويطور البحث العلمي في مجال الدوال الداعمة والتحليل المحدب.
المراجع المستخدمة
(ROCKAFELLARR. T.Convex Analysis. Section 13, Princeton, New jersey University Press, (1970) (pp.112-127
(KRIVAN V, Technical note On the Intersection of Contingent Cones, Journal of optimization theory and applications. Vol,70,No.2, (1991
(PRINCE,J. L. and A. S. Willsky, Reconstructing Convex Sets from Support Line Measurements. Vol. 12. No. 4 ,April (1990). (pp. 377-389
قيم البحث
اقرأ أيضاً
نتناول في هذا العمل دراسة مؤشر اللاتوقف (index Nonstationary) لمتتاليات في فضاء هيلبرت.
اعتماداً على مصفوفة فروق الارتبـاط لمتتاليـة متجهيـة، و مـن أجـل المتتاليـات الممثلـة تجـذيرياً
(Representable Evolutionary) توصلنا إلى الشرط اللازم و الكـافي ل
محدوديـة مؤشـر اللاتوقـف.
و استناداً إلى تعريف المتتاليات شبه الهانكلية (Sequences Hankel-Quasi) ، تم الربط بين تلك المتتاليات
و المتتاليات الممثلة تجذيرياً.
درسنا في هذا البحث مسألة تقريب الدوال العقدية من فضاء ليبيغ الموزن و (وزن ماكنهوبت)، إلى دوال كسرية متعلقة بكثيرات حدود p – فابير و ذلك على أسرة واسعة من المنحنيات تدعى منحنيات كارلسون، كما و يعد هذا العمل بمثابة متابعة لما قام به الباحثان Israfilov
و Testici عام 2014 ، حيث درسا تقريب الدوال العقدية من فضاء سميرنوف الموزن على مناطق محاطة بمنحنيات كارلسون.
درسنا في هذه المقالة إحدى مسائل التحليل الدالي المتعلقة بإنشاء صف دالي جديد نرمز له بـالرمز انطلاقاً من تعريف كلٍ من صف دوال ليبيغ و صف دوال هولدر و من ثم درسنا علاقات التداخل في هذا الصف و العلاقة بين الصف الجديد و كلٍ من صفي دوال ليبيغ و دوالهولدر،
في النهاية ندرس تقريب صف الدوال الجديد إلى دوال كسرية.
يقدم هذا البحث طريقة معينة لتحديد مستقرات الداليات الخطية في الأسرة C, المعروفة بأسرة اتيودوري ،(Caratheodory) و هي أسرة الدوال التحليلية في القرص الواحدي ذات القسم الحقيقي الموجب، و التي تحقق الشرط f(0) = 1.
الهدف من هذا البحث هو دراسة و تعميم بعض النتائج المتعلقة بالاستمرار التام لمؤثر أوريسون بمتحولين, و المعطى بمعادلة تكاملية على مجموعة قيوسة وفق قياس لوبيغ, من خلال دراسة التقارب المنتظم لمتتالية من مؤثرات أوريسون , المعطاة بالتوابع , و ذلك باستخدام ا
لتقارب بالقياس من خلال الإعتماد على شرط كاراثيودوري للمجموعات القيوسة.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
