قدمنا في هذا البحث، أربعة أنواع جديدة من المجموعات المفتوحة و المغلقة في
الفضاءات التبولوجية الثلاثية، حيث أدخلنا تعريف المجموعات المفتوحة من النمط Nα
و المجموعات المغلقة من النمط Nα في الفضاءات التبولوجية الثلاثية، و عرفنا
المجموعات المفتوحة م
ن النمط Sα, و المجموعات المغلقة من النمط Sα في هذه
الفضاءات، و درسنا الخصائص الأساسية لهذه الأنواع الجديدة من المجموعات، و أوجدنا
العلاقة بينها و بين المجموعات المفتوحة، المغلقة في هذه الفضاءات التبولوجية الثلاثية.
ثم استخدمنا هذا المفهوم الجديد للمجموعات المفتوحة و المغلقة في تعريف لصاقة و داخلية
مجموعة، حيث عرفنا لصاقة و داخلية مجموعة من النمط Nα و ذلك بالاعتماد على هذه
الأصناف الجديدة من المجموعات المفتوحة و المغلقة، و أوجدنا الخصائص الأساسية
للصاقة و الداخلية من النمط Nα.
