تكمن اهمية البحث في التعريف بمبادئ الهندسة التحليلية في مستوي
لوباتشيفسكي و التي تختلف عن المبادئ المعروفة في المستوي الإقليدي و قد تم
إيجاد طول المنحنيات ثابتة التقوس و طول دائرة و طول قوس منها مقابل
لزاوية مركزية ، كما تم التوصل إلى صيغة للتعبير
عن المسافة بين نقطتين ثم
كتابة معادلة مستقيم يمر بمبدأ الإحداثيات و معادلة مستقيم لا يمر بمبدأ
الإحداثيات و كذلك معادلة دائرة ، و قد استخدمنا لذلك احداثيات بلترامي التي
جعلت الصيغ بسيطة .