لتكن R حلقة واحدية.
الهدف من هذه الورقة هو دراسة بعض الخواص الأساسية للحلقة R عندما تكون الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة, و دراسة أساس جاكبسون للحلقة R تكون الحلقة R شبه جامدة.
تم الحصول على نتائج جديدة تتضمن عدداً من الشروط اللازمة و الكافية كي تكون
الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة. و درست بنى جزئية جديدة في الحلقة R فضلاً عن دراسة علاقة هذه البنى الجزئية بالتوتال للحلقة R.
الهدف من هذا البحث هو دراسة المودولات الإسقاطية المحلية و الأفقية المحلية. بشكل خاص، تعد
هذه الورقة متابعة لدراسة المودولات الإسقاطية و الأفقية المحلية للحصول على وصف جديد لهذه
المودولات.
الهدف من هذا العمل هو دراسة التوتال hom (M,N) R بالنظر إليه كبنية جزئية من المودول وذلك لأجل أي مودولين R M and R N . أحد الأسئلة المطروحة هو متى يكون التوتال يساوي hom (N, J (N)) R , أي متى يكون حيث N هي حلقة التشاكلات للمودول.
الهدف من هذا البحث هو دراسة حلقات التشاكل للمودولات الإسقاطية المحليـة و الأفقيـة المحليـة.
بشكل خاص، تعد هذه الورقة متابعة لدراسة حلقات التشاكل للمودولات الإسقاطية و الأفقية المحلية لكـي
تكون هذه الحلقات شبه جامدة.
ليكن N, M مودولين فوق الحلقة R . إن الغاية من هذه الورقة هو متابعة دراسة البنـى الجزئيـة
مثل الأساس و المثالي المنفرد و المثالي المنفرد الثنوي و التوتـال. نتـائج R للمودول (N , M (hom
جديدة تم الحصول عليها فعلى سبيل المثال تم إيجاد الشرط اللازم و ا
لكافي كي يكون التوتال لحلقـة مـا
يساوي مثالياً معيناً لهذه الحلقة.