التكميم و تطبيق النماذج الرياضية في التحليل الاجتماعي دراسة مشكلات العمل و التعليم بين الشباب نموذجاً

يأخذ استخدام النماذج الإحصائية و الرياضية في التحليل الاجتماعي بالازدياد منذ بدايات النصف الثاني من القرن العشرين، و لاسيما مع تطور البرامج التقانية و الحاسبات الإليكترونية التي باتت تقدم للباحثين مجموعة واسعة من الخدمات العلمية التي لم تكن متاحة لهم في السابق.

دراسة للاندفاعات الكوانتية غير القابلة للانضغاط

ندرس في منوعة ريمانية خواص الاندفاع غير القابل للانضغاط، و هو الاندفاع المولد بحقل غير قابل للانضغاط، إذ ننشئ مجموعة تامة من الملحوظات الفيزيائية، أحد عناصرها اندفاع غير قابل للانضغاط، و نعين مجموعة توابعها الذاتية المشتركة، و نستفيد من هذا في دراسة خصائص هذه الاندفاعات موضحين أن كثافة احتمال توزع الإحداثيات عقب قياس للاندفاع تكون مستقلة عن الموضع، و هو يماثل ما نجده في الاندفاعات الديكارتية في فراغ اقليدي؛ نبين أيضا أن اندفاعًا قابلا للانضغاط لن يحمل معنى فيزيائيا ما لم يفرض عليه شرط محدد؛ و نبرهن أن مسالة إنشاء مجموعة تامة من الاندفاعات غير القابلة للانضغاط؛ أحد عناصرها معطى سلفًا، لا تقبل الحل في صورتها العامة؛ ننشئ في الفراغ الاقليدي في كل من الإحداثيات الأسطوانية و الكروية مجموعة تامة من الاندفاعات غير القابلة للانضغاط، حيث تتضمن الأولى عبارة جديدة للاندفاع المحوري، و تتضمن الثانية عبارتين جديدتين للاندفاعين القطري و السمتي؛ نستعرض أخيرا أوجه الشبه بين الاندفاعات غير القابلة للانضغاط و الاندفاعات الديكارتية.