اهتم الكثير من الباحثين بتعيين نواة المجموعة النجمية، ففي حالة الرؤية الدرجية برهن الباحث راجيف موتواني أن نقاط المناطق المفصولة عن بعضها بالأغوار لا ترى بعضها بعضاً، ثم برهن أن هذه النقاط مرئية من نقاط أخرى من المضلع المتعامد. و بعد ذلك تمكنت الباحث
ة مارلين برين من إيجاد طريقة لتعيين نواة المضلع المتعامد النجمي درجياً عندما يكون المضلع المتعامد بسيط الترابط.
يهدف البحث إلى تعميم الطريقة السابقة عندما يكون المضلع المتعامد المغلق ثنائي الترابط وجبهة المركبة المحدودة للمتممة تحوي ممراً درجياً أو ممرين درجيين كل منهما مؤلف من أكثر من ضلعين، حيث سنثبت أن النواة تتألف من مركبة أو مركبتين أو ثلاث مركبات.
تهتم نظرية المجموعات النجمية بتعيين نواة المجموعة النجمية و أيضاً رؤية النقاط و المناطق لبعضها البعض، ففي حالة الرؤية الدرجية برهن الباحث راجيف موتواني أن نقاط المناطق المفصولة عن بعضها بالأغوار لا ترى بعضها بعضاً، و بعد ذلك تمكنت الباحثة مارلين برين
من إيجاد طريقة لتعيين نواة المضلع المتعامد النجمي درجياً عندما يكون المضلع المتعامد بسيط الترابط.
في هذا البحث سوف نعمم الطريقة السابقة عندما يكون المضلع المتعامد المغلق ثنائي الترابط، و جبهة المركبة المحدودة للمتممة اجتماعاً لثلاث ممرات درجية كل منها مؤلف من أكثر من ضلعين، و سنثبت أن النواة تتألف من مركبة واحدة فقط.
يقال عن مجموعة في الفضاء الإقليدي ثلاثي البعد إنها محدبة وفق المستويات الإحداثية إذا كان تقاطع أيِّ مستوٍ موازٍ لأيٍّ من المستويات الإحداثية مع المجموعة عبارة عن مجموعة محدبة.
في هذا البحث قدمنا نمطاً جديداً في التحدب و هو المجموعات المحدبة وفق الم
ستويات الإحداثية, و حصلنا على مجموعة من النتائج و المبرهنات أهمها إثبات أن كل مجموعة محدبة وفق المستويات الإحداثية هي مجموعة محدبة, و عرضنا العديد من الأمثلة التي توضح العلاقة بين المجموعات النجمية و المتراصة و أحادية الترابط و المحدبة إحداثياً و المحدبة وفق المستويات الإحداثية.
