إن خوارزميات التدرج المترافق هامة لحل مسائل الأمثليات غـير المقيدة، لذلك نقدم في هذا البحث خوارزمية تدرج مترافق تعتمد على تحسين معامل الترافق الذي يحقق شرط الانحدار الكافي و التقارب الشامل و ذلك بإجراء تهجين بين معاملي الترافق [1] و [2] . تظهـــــر النتائج العددية فعالية الخوارزمية المقترحة بعد تطبيقها على عدة مسائل قياسية و مقارنتها مع خوارزميات تدرج مترافق أخرى من حيث عدد التكرارات و قيمة الدالة و نظيم شعاع التدرج.
Conjugate gradient algorithms are important for solving unconstrained optimization
problems, so that we present in this paper conjugate gradient algorithm depending on
improving conjugate coefficient achieving sufficient descent condition and global
convergence by doing hybrid between the two conjugate coefficients [1] and
[2]. Numerical results show the efficiency of the suggested algorithm after its
application on several standard problems and comparing it with other conjugate gradient
algorithms according to number of iterations, function value and norm of gradient vector.
References used
RIVAIE, M., MUSTAFA, M., JUNE, L. W., MOHD, I., A new class of nonlinear conjugate gradient coefficient with global convergence properties, Appl. Math. Comp. 218, 2012, 11323-11332
RIVAIE, M., MAMAT, M., ABASHAR, A., A new class of nonlinear conjugate gradient coefficients with exact and inexact line searches. Appl. Math. Comp. 268, 2015, 1152-1163
HESTENES, M. R., STIEFEL, E. L., Methods of conjugate gradients for solving linear systems, J. Research Nat. Bur. Standards, 49, 1952, 409-436
Artificial intelligence review:
Research summary
تقدم هذه الورقة البحثية خوارزمية تدرج مترافق جديدة لحل مسائل الأمثليات غير المقيدة. تعتمد الخوارزمية المقترحة على تحسين معامل الترافق β لتحقيق شرط الانحدار الكافي والتقارب الشامل من خلال تهجين بين معاملي الترافق MIL و +MIL. أظهرت النتائج العددية فعالية الخوارزمية المقترحة بعد تطبيقها على عدة مسائل قياسية ومقارنتها مع خوارزميات تدرج مترافق أخرى من حيث عدد التكرارات، قيمة الدالة، ونظيم شعاع التدرج. تبين النتائج أن الخوارزمية المقترحة تعطي حلولاً عددية أكثر دقة وأقل تكلفة مقارنة بالخوارزميات الأخرى مثل FR، PRP، و +RMIL. تم استخدام برامج بلغة MatLab للحصول على النتائج العددية، وأظهرت النتائج تفوق الخوارزمية المقترحة في جميع المسائل المختبرة. تأتي أهمية البحث من خلال تطبيقاته في مجالات علمية متعددة كعلوم الحاسوب، الاقتصاد، ونظرية القرار والتحكم الآلي.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الورقة البحثية مساهمة قيمة في مجال الأمثليات غير المقيدة، حيث تقدم خوارزمية جديدة تعتمد على تحسين معامل الترافق لتحقيق تقارب شامل وفعالية عددية. ومع ذلك، يمكن أن تكون هناك بعض النقاط التي تحتاج إلى مزيد من التوضيح أو التحسين. على سبيل المثال، قد يكون من المفيد تقديم تحليل أعمق للأسباب التي تجعل الخوارزمية المقترحة تتفوق على الخوارزميات الأخرى. كما يمكن أن يكون هناك مزيد من التجارب العددية على مجموعة أوسع من المسائل لاختبار فعالية الخوارزمية في ظروف مختلفة. بالإضافة إلى ذلك، قد يكون من المفيد تقديم دراسة مقارنة مع خوارزميات حديثة أخرى لم يتم تناولها في الورقة. بشكل عام، الورقة تقدم إضافة مهمة ولكن يمكن تعزيزها بمزيد من التحليل والتجارب.
Questions related to the research
-
ما هي الخوارزمية المقترحة في هذه الورقة؟
الخوارزمية المقترحة هي خوارزمية تدرج مترافق جديدة تعتمد على تحسين معامل الترافق β لتحقيق شرط الانحدار الكافي والتقارب الشامل من خلال تهجين بين معاملي الترافق MIL و +MIL.
-
ما هي الأهداف الرئيسية للبحث؟
الأهداف الرئيسية للبحث هي تقديم خوارزمية تدرج مترافق جديدة لحل مسائل الأمثليات غير المقيدة، دراسة التقارب الشامل للخوارزمية المقترحة، ومقارنتها مع خوارزميات تدرج مترافق أخرى من خلال اختبارات عددية على مسائل قياسية.
-
ما هي النتائج العددية التي تم التوصل إليها؟
أظهرت النتائج العددية أن الخوارزمية المقترحة تعطي حلولاً عددية أكثر دقة وأقل تكلفة مقارنة بخوارزميات التدرج المترافق الأخرى مثل FR، PRP، و +RMIL.
-
ما هي أهمية البحث وتطبيقاته؟
تأتي أهمية البحث من خلال تطبيقاته في مجالات علمية متعددة كعلوم الحاسوب، الاقتصاد، ونظرية القرار والتحكم الآلي، حيث يمكن استخدام الخوارزمية المقترحة لحل مسائل الأمثليات غير المقيدة بكفاءة عالية.