Dynamical Objects for Cohomologically Expanding Maps

إن هدف هذا البحث هو بناء الكائنات الديناميكية الثابتة للخرائط الذاتية الناعمة لأي مضمون مضمون مضغوط (ليس بالضرورة عكسي). نحن نثبت نتيجة تستغل الاختلافات في معدلات التوسع في أحكام السلسلة الطويلة الحقيقية للشيف لإنشاء رفعات فريدة من الفضاءات الثابتة الذاكرية المحدودة لأحد الأحكام من السلسلة إلى الفضاءات الثابتة للأحكام السابقة. هذا يسمح لنا باتخاذ الطبقات الحقيقية الثابتة وبالظروف الصحيحة ببناء عوامل حالية فريدة من نوع معين، بما في ذلك القياسات الحالية الفريدة من نوع معين، التي تمثل هذه الطبقات والتي تبقى ثابتة تحت السحب الخلفي. قد يكون الخريطة الذاتية الديناميكية المثيرة للاهتمام بحجم من القياسات الثابتة، لذلك فإن حصول العوامل الحالية الفريدة هو أمر مهم. يعني ذلك أنه إذا لم يكن النمو المحلي كبيرا جدا مقارنة بمعدل النمو للطبقة الحقيقية، فإن الطبقة الحقيقية المتوسعة تعطي أوامرا مسيرية كافية للنظام لمنع تشكيل أي عامل حالي آخر من نفس النوع (على سبيل المثال من بعض النظم الديناميكية المحلية). لأننا نستخدم الشيفات الفرعية من شيف العوامل الحالية، فنحن نعطي شروطا تحدد حالة عندها تكون الشيف الفرعي لها نفس التحليل الحقيقي مثل الشيف الذي يحتوي عليه. باستخدام حجة التنعيم نستطيع إظهار أن مجموعة التحليل الحقيقي للعوامل الحالية المستخدمة يمكن أن تتم التعريف الكانوني مع مجموعات deRham التحليل الحقيقي. يمكن تطبيق قضيتنا الرئيسية في البيئة الناعمة والهولومورفية.

The goal of this paper is to construct invariant dynamical objects for a (not necessarily invertible) smooth self map of a compact manifold. We prove a result that takes advantage of differences in rates of expansion in the terms of a sheaf cohomological long exact sequence to create unique lifts of finite dimensional invariant subspaces of one term of the sequence to invariant subspaces of the preceding term. This allows us to take invariant cohomological classes and under the right circumstances construct unique currents of a given type, including unique measures of a given type, that represent those classes and are invariant under pullback. A dynamically interesting self map may have a plethora of invariant measures, so the uniquess of the constructed currents is important. It means that if local growth is not too big compared to the growth rate of the cohomological class then the expanding cohomological class gives sufficient marching orders to the system to prohibit the formation of any other such invariant current of the same type (say from some local dynamical subsystem). Because we use subsheaves of the sheaf of currents we give conditions under which a subsheaf will have the same cohomology as the sheaf containing it. Using a smoothing argument this allows us to show that the sheaf cohomology of the currents under consideration can be canonically identified with the deRham cohomology groups. Our main theorem can be applied in both the smooth and holomorphic setting.