اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدخوارزمية لحل معادلة الحمل غير الخطية بطريقة عددية باستخدام توابع B-spline التكعيبية
Algorithm to solve nonlinear Advection Equation numerically using cubic Bspline
2201
0 55
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
نقدم في هذا البحث حل تقريبياً لمعادلة الحمل باستخدام طريقة العناصر المنتيية. تقوم هذه الطريقة على تحويل معادلة الحمل غير الخطية إلى جملة معادلات تفاضلية عادية بالاستفادة من بعض أشكال توابع B-spline التكعيبية. ثم حل هذه الجملة باستخدام طريقة SSP-RK54 و قد وضعنا خوارزمية مفصلة تبين مراحل العمل بشكل دقيق. و قمنا . بكتابة برنامج لتنفيذ هذه الخوارزمية نفذناه على مجموعة من الأمثلة لها حلول تحليلية معلومة ثم حسبنا الخطأ المرتكب لتقييم جودة الطريقة. و وجدنا أن هذه الطريقة تعطي حلولا تقريبية جيدة لمسألة الحمل.
In this paper, we introduce an algorithm to solve the Advection equation by finite element method. In this method, we have chosen Three pattern of cubic B-Spline to approximate the nonlinear solution to convert the nonlinear PDE into a system of ODE, Then we solved this system equation by SSP-RK54 method, And we made a program implementing this algorithm and we checked the program using some examples, which have exact solutions, then we evaluate our results. As a conclusion we found that this method gives accurate results for advection equation.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الورقة البحثية تطوير خوارزمية لحل معادلة الحمل غير الخطية باستخدام طريقة العناصر المنتهية وتوابع B-Spline التكعيبية. يتم تحويل معادلة الحمل إلى جملة معادلات تفاضلية عادية باستخدام ثلاثة أنماط من توابع B-Spline التكعيبية، ثم يتم حل هذه الجملة باستخدام طريقة SSP-RK54. تم تنفيذ الخوارزمية على مجموعة من الأمثلة التي لها حلول تحليلية معروفة، وتم حساب الخطأ لتقييم جودة الطريقة. أظهرت النتائج أن الطريقة تعطي حلولاً تقريبية جيدة لمسألة الحمل.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تقدم الورقة البحثية حلاً مبتكراً لمعادلة الحمل غير الخطية باستخدام توابع B-Spline التكعيبية، وهو ما يعتبر إضافة قيمة في مجال الحلول العددية للمعادلات التفاضلية الجزئية. ومع ذلك، يمكن تحسين الورقة من خلال تقديم تحليل أعمق للنتائج ومقارنتها بطرق أخرى معروفة في الأدبيات. كما أن الورقة تفتقر إلى مناقشة تفصيلية حول تأثير اختيار المعلمات المختلفة على دقة الحلول. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين الورقة من خلال تضمين المزيد من الأمثلة العملية والتطبيقات الواقعية التي يمكن أن تستفيد من هذه الطريقة.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الطريقة المستخدمة في تحويل معادلة الحمل إلى جملة معادلات تفاضلية عادية؟
تم استخدام ثلاثة أنماط من توابع B-Spline التكعيبية لتحويل معادلة الحمل إلى جملة معادلات تفاضلية عادية.
-
ما هي الطريقة العددية المستخدمة لحل جملة المعادلات التفاضلية العادية الناتجة؟
تم استخدام طريقة SSP-RK54 لحل جملة المعادلات التفاضلية العادية الناتجة.
-
كيف تم تقييم جودة الطريقة المقترحة في الورقة؟
تم تقييم جودة الطريقة من خلال حساب الخطأ المرتكب عند تطبيق الخوارزمية على مجموعة من الأمثلة التي لها حلول تحليلية معروفة.
-
ما هي النتائج التي توصلت إليها الورقة بخصوص فعالية الطريقة المقترحة؟
أظهرت النتائج أن الطريقة تعطي حلولاً تقريبية جيدة لمسألة الحمل، مما يشير إلى فعالية الطريقة المقترحة.
المراجع المستخدمة
ARORA G, SINGH BK,-2013-Numerical solution of Burgers’ equation with modified cubic B-spline differential quadrature method. Appl Math Comput ,224,166–77
BAKODAH HO, 2016-A Comparative Study of Two Spatial Discretization Schemes for Advection equation. International Journal of Modern Nonlinear Theory and Application, 5, 59-66
BELLMAN R, KASHEF BG, CASTI J,1972- Differential quadrature: a technique for the rapid solution of nonlinear differential equations. J Comput Phy, 10,40–52
قيم البحث
اقرأ أيضاً
يقدم هذا البحث حلول تقريبية لمعادلة الحمل باستخدام الفروق المنتهية. تقوم هذه
الحلول على تحويل معادلة الحمل غير الخطية إلى جملة معادلات غير خطية بالاستفادة
من بعض طرائق الفروق المنتهية. و حل هذه الجملة باستخدام طريقة نيوتن يعتمد على
طريقة غاوس سيدل
. و وضعت خوارزمية مفصلة تبين مراحل العمل بشكل دقيق. تم وضع
برنامج ينفذ هذه الخوارزمية على مجموعة من الأمثلة لها حلول تحليلية معلومة ثم حسبنا
الخطأ المرتكب لتقييم جودة الطريقة. و وجد أن هذه الطريقة تعطي حلولً تقريبية جيدة
لمسألة الحمل.
يتناول هذا البحث طريقة جديدة لحل مسائل البرمجة الخطية الصحيحة بالاعتماد على طرق سابقة لحل مثل هذه المسائل, نذكر منها طريقة التفريع و العقد (الحدود) و طريقة قطع المستويات (خوارزمية الاقتطاع لغوماري) المعروفتين. و طريقتنا الجديدة تعتمد على عملية تركيب
و ربط بين الطريقتين المذكورتين و قد اقترحنا تسميتها بطريقة القطع و التفريع الجديدة.
الأسباب التي أدت إلى الربط بين طريقة التفريع و العقد و طريقة قطع المستويات, هي للتغلب على بعض مساوئ الطريقتين و خاصة عند التكرارات الكبيرة و الوقت المستغرق الكبير في الحل, و الحصول على نتائج تنحصر بين نتائج كل من الطريقتين, و يمكن القول إن طريقة القطع و التفريع الجديدة أخذت الصفات الجيدة و استبعدت الكثير من الصفات السيئة للطريقتين المذكورتين.
يقدم هذا البحث مقارنة بين بعض الحلول التقريبية لمعادلة الحمل تسختدم هذه الحلول نوعين من الطرائق العددية، الأول يستخدم بعض طرائق الفروق المنتهية، و هي طريقة كرانك نيكلسون و طريقة الفروق المنتهية الضمنية اللوغارتمية أما الآخر يستخدم إحدى طرائق العناصر
المنتهية، و هي طريقة ب-سبلين التكعيبية ذات الفروق التربيعية المُعدلة باستخدام ثلاثة أشكال لدوال القاعدة.
ندرس في هذا البحث إمكانية المساهمة في حلّ مسألة توجيه المركبة Vehicle Routing Problem (VRP) باستخدام خوارزمية نظام مستعمرة النمل المحسنة Improved Ant Colony System (IACS) ، وهي واحدة من مشاكل الأمثلية , التي أخذت الكثير من الاهتمام في الوقت الحاضر بس
بب تطبيقاتها ذات الطابع اليومي ، و هي مشكلة تعقيدها الخوارزمي من النوع NP-hard , ولا توجد حتى الآن خوارزمية تقدم لنا الحل الأمثل لهذه المشكلة بسبب تعقيد الزمن متعدد الحدود ، فكل الخوارزميات المستخدمة تعطي حلولاً قريبة من الحل الأمثل .
إن خوارزمية نظام مستعمرة النمل المحسنة المقترحة تعتمد على خوارزمية نظام مستعمرة النمل التي تمتلك قاعدة انتقال جديدة ، وقاعدة تحديث فورمون جديدة ، ونهج بحث محلي متنوع .
تمت مقارنة النتائج التطبيقية للخوارزمية المقترحة مع نتائج اختبارات قياسية معروفة وموثقة , إذ تظهر النتائج بأنّ الخوارزمية المحسنة المقترحة تنتج حلولاً أفضل من خوارزميات مستعمرات النمل الأخرى و خوارزميات ما وراء الإرشادية الأخرى , من حيث الجودة ( زمن التنفيذ وعدد الحلول الجيدة )
نقدم في هذا البحث خوارزمية عددية لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم اللتكاملية-التفاضلية الخطية باستخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة التاسعة مع ست نقاط تجميع.
يتم تحويل معادلة فولتيرا-فردىولم إلى جملة معادلات تفاضلية خطية من المرتبة الأولى والتي نحليا
بتطبيق كثيرات الحدود الشرائحية ومشتقاتها عليها.
تم إثبات تقارب التقنية المقترحة عندما تم تطبيقيا على المسألة المذكورة.
ولاختبار فعالية الطريقة ودقتها تم حل مسألتي اختبار حيث أظهرت مقارنات نتائجنا مع نتائج أخرى مأخوذة من مراجع حديثة إلى الدقة العالية التي قدمتها التقريبات الشرائحية.
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
