إذا كانت X مجموعة , τ توبولوجيا غير متقطعة على X فإن τ تسمى توبولوجيا متطرفة إذا كانـت
كل توبولوجيا تحتوى τ احتواء فعلياً تكون متقطعة.
الهدف الرئيس لهذه الورقة هو إثبات مبرهنة وجود للتوبولوجيات المتطرفة ثم إثبات مبرهنة ثانية
يمكن بواسطتها تحديد شكل التوبولوجيات المتطرفة على مجموعة منتهية و باستخدام هاتين المبـرهنتين
يتم إثبات مبرهنة تعطي عدد التوبولوجيات المتطرفة على مجموعة عدد عناصرها n.
If X is a set, τ is not a discrete topology on X then τ is called an extremal
topology if every topology which is strictly finer than τ is discrete.
The main purpose of this paper is to prove an existence theorem for
extremal topologies and to prove a second theorem, which determines how an
extremal topology on a finite set looks. By using these two theorems we prove a
counting theorem which gives the number of extremal topologies on a set with n
elements.
المراجع المستخدمة
(Willard, S. General topology (Addison-wesley, Reading, MA 1970
Papazyan, T. Extremal topologies on a semigroup, Topology and its applications 39 (1991) 229-243