اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدالفروقات المنتهية لحل المعادلات التفاضلية الاعتيادية
2812
6 14
0.0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
تظهر المعادلة التفاضلية االعتيادية في الكثير من التجارب الفيزيائية والكيميائية وكذلك الهندسية وتعرف على انها العالقة بين متغير مستقل واحد فقط مع اشتقاقات المتغير المعتمد.وعندما يكون حل المعادالت التفاضلية االعتيادية غير ممكن نلجأ الى الطرق العددية ومنها طريقة الفروقات المنتهية.
No English abstract
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الورقة البحثية موضوع الفروقات المنتهية كطريقة عددية لحل المعادلات التفاضلية الاعتيادية، وهي معادلات تظهر في العديد من التطبيقات الفيزيائية والكيميائية والهندسية. تُعرف المعادلة التفاضلية الاعتيادية بأنها العلاقة بين متغير مستقل واحد فقط واشتقاقات المتغير المعتمد. عندما يكون الحل التحليلي لهذه المعادلات غير ممكن، يتم اللجوء إلى الطرق العددية مثل طريقة الفروقات المنتهية. تعتبر هذه الطريقة من أقدم وأبسط الطرق العددية، وقد تم تطويرها من قبل العالم أويلر في القرن الثامن عشر وامتدت إلى البعد الثاني بواسطة رانج في أوائل القرن العشرين. تطورت تقنيات الفروقات المنتهية بشكل كبير مع ظهور أجهزة الكمبيوتر في الخمسينات من القرن الماضي، مما ساعد على حل مجموعة واسعة من مشاكل العلوم والتكنولوجيا. تعتمد الطريقة على تحويل المعادلة التفاضلية إلى معادلة فروقات منتهية تحتوي على قيم الدالة غير المعروفة للمتغير المستقل المقابل لها. يتم اشتقاق الطريقة باستخدام متسلسلة تايلور للدالة، ويتم تقريب الاشتقاقات الأولى والثانية باستخدام الفروقات الأمامية والخلفية والمركزية. يتم تطبيق الطريقة على معادلة تفاضلية محددة، ويتم تقسيم الفترة الزمنية إلى أجزاء صغيرة لحساب القيم التقريبية للدالة. الورقة تتضمن أيضًا أمثلة تطبيقية توضح كيفية استخدام الطريقة في حل المعادلات التفاضلية.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: على الرغم من أن الورقة تقدم شرحًا وافيًا لطريقة الفروقات المنتهية وتطبيقاتها، إلا أنها تفتقر إلى بعض الجوانب المهمة. أولاً، لم يتم التطرق بشكل كافٍ إلى مقارنة هذه الطريقة مع طرق عددية أخرى مثل طريقة رونج-كوتا أو طريقة العناصر المحدودة. ثانياً، الورقة تفتقر إلى تحليل الأخطاء الناتجة عن استخدام الفروقات المنتهية وتأثير حجم الخطوة على دقة الحل. ثالثاً، كان من الممكن تحسين الورقة بإضافة المزيد من الأمثلة التطبيقية المعقدة لتوضيح فعالية الطريقة في حل مشاكل أكثر تعقيدًا. وأخيرًا، لم يتم التطرق إلى القيود المحتملة لاستخدام هذه الطريقة في بعض الحالات الخاصة، مثل المعادلات التفاضلية ذات الشروط الحديّة غير التقليدية.
أسئلة حول البحث
-
ما هي المعادلة التفاضلية الاعتيادية؟
المعادلة التفاضلية الاعتيادية هي العلاقة بين متغير مستقل واحد فقط واشتقاقات المتغير المعتمد، وتظهر في العديد من التطبيقات الفيزيائية والكيميائية والهندسية.
-
من هو العالم الذي طور طريقة الفروقات المنتهية لأول مرة؟
العالم أويلر هو الذي طور طريقة الفروقات المنتهية لأول مرة في القرن الثامن عشر.
-
ما هي الفروقات الأمامية والخلفية والمركزية؟
الفروقات الأمامية والخلفية والمركزية هي طرق تقريبية لحساب الاشتقاقات الأولى والثانية باستخدام قيم الدالة عند نقاط محددة.
-
ما هي الفائدة من استخدام طريقة الفروقات المنتهية؟
الفائدة من استخدام طريقة الفروقات المنتهية هي أنها توفر حلاً عددياً للمعادلات التفاضلية الاعتيادية عندما يكون الحل التحليلي غير ممكن.
المراجع المستخدمة
ﻻ يوجد مراجع
قيم البحث
اقرأ أيضاً
نقدم في هذه الورقة البحثية دراسة لبعض توتبع المويجات ( مويجات دوبتشيز ), و ذلك لما تمتلكه من خصائص مفيدة, فهي ذات دعامة متراصة, و بالإضافة إلى التحليل المتعدد الدقة.
تم في هذا البحث تقديم طريقة عددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية ذات أدلة عالية. تعتمد الطريقة على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مس
تقرة ومتقاربة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية دليلها يساوي الواحد. وبشكل عام، عند تطبيق الطريقة لمنظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية دليلها-u تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة 9-u.
وقد تم اختبار فعالية الطريقة المقدمة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية وكفاءة الطريقة الشرائحية المقدمة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.
يتم في هذا العمل استخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة الحادية عشرة مع ثلاث نقاط تجميع لتطوير طريقة لحساب الحل العددي و مشتقاته حتى المرتبة التاسعة لمسائل القيم الحدية الخطية و غير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة التاسعة.
تبين الدر
اسة أن الطريقة الشرائحية المقترحة عندما طُبِقتْ بثلاث نقاط تجميع لهذه المسائل كانت موجودة و معرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة المقترحة مستقرة و متناسقة من الرتبة الحادية عشرة و تملك معدل تقارب يزيد عن ستة. كما تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل بعض المسائل التطبيقية، إذ تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج عددية لبعض الطرائق المذكورة في مراجع أخرى حديثة إلى أفضلية النتائج التي توصلنا إليها من حيث الاستقرار و الدقة العددية.
في هذا البحث درسنا حل المعادالت التفاضلية الجزئية باستخدام الطرق العددية . تناول البحث دراسة حل المعادلات التفاضلية الجزئية من النوع الماكفئ و الناقصي و الزائدي ، وتم استخدام طريقة الشبكة للعقد العددية و التي تمثل حالة من
حاالت الفروق المحددة . حيث
ميزنا في البحث نوعين من الحل وهما الحل الداخلي و الحل الحدودي حيث الحل الداخلي
يعتمد على العقد الداخلية للشبكة اما الحل الحدودي فيعتمد على العقد الحدودية للشبكة باالضافة الى ايجاد الحل التحليلي
للمعادلات لمقارنة النتائج ، كما تطرقنا الى ايجاد حل مسألة البالس و مسألة بواسون ومسألة ديريشيلي الحدودية الهمية
هذه المعادلات في الجانب التطبيقي تم استخدام برنامج ماتالب لايجاد قيم الجداول لقيم الفروقات الحدودية. قمنا باشتقاق صيغة جديدة تعالج مسألة حل المعادلات التفاضلية الجزئية التي تحتوي على ثالث متغيرات مستقلة.
قدمنا في هذا العمل حلولا برمجية لمجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية هي معادلة الحمل غير الخطية وغير المتجانسة، وصف معادلات KdV من المرتبة الثالثة وصف معادلات Burgers.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
