ترغب بنشر مسار تعليمي؟ اضغط هنا

طريقة الشريحة التجميعية لحل مسائل القيم الحدية الخطية و غير الخطية من المرتبة السادسة

Collocation Spline method for solving Linear and Nonlinear Sixth-Order Boundary-Value Problems

2078   0   54   0 ( 0 )
 تاريخ النشر 2013
والبحث باللغة العربية
 تمت اﻹضافة من قبل Shamra Editor




اسأل ChatGPT حول البحث

في هذا العمل تم تقديم طريقة الشريحة التجميعية للحل العددي لنوعين من المسائل. النوع الأول هو مسألة القيمة الحدية في المعادلات التفاضلية الخطية المعممة من المرتبة السادسة و النوع الثاني هو مسألة القيمة الابتدائية في المعادلات التفاضلية غير الخطية المعممة من المرتبة السادسة. تم إثبات أن الطريقة المذكورة عند تطبيقها لمثل هذه المسائل تكون موجودة بشكل وحيد بالإضافة إلى تقدير الأخطاء و تحليل التقارب. تبين الدراسة أن طريقة الشريحة بثلاث نقاط تجميعية تستطيع إيجاد الحلول العددية الشرائحية و مشتقاتها حتى المرتبة السادسة للمسائل الخطية و غير الخطية المطروحة و بالتالي فهي أداة فعالة للحل العددي لمثل هذه المسائل. تم إثبات فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة بحل عدد من مسائل الاختبار و مقارنة النتائج التي تم التوصل إليها مع نتائج لطرائق أخرى.


ملخص البحث
في هذا البحث، تم تقديم طريقة الشريحة التجميعية لحل نوعين من المسائل الرياضية. النوع الأول هو مسألة القيم الحدية في المعادلات التفاضلية الخطية من المرتبة السادسة، والنوع الثاني هو مسألة القيم الابتدائية في المعادلات التفاضلية غير الخطية من المرتبة السادسة. تم إثبات وجود ووحدانية الحلول لهذه المسائل بالإضافة إلى تقدير الأخطاء وتحليل التقارب للطريقة المقترحة. أظهرت الدراسة أن طريقة الشريحة بثلاث نقاط تجميعية قادرة على إيجاد الحلول العددية الشرائحية ومشتقاتها حتى المرتبة السادسة للمسائل المطروحة، مما يجعلها أداة فعالة في الحل العددي لهذه المسائل. تم تقديم عدة أمثلة لتأكيد فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة، وتمت مقارنتها مع طرق أخرى لإعادة تأكيد دقتها وكفاءتها.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تعتبر هذه الدراسة إضافة قيمة إلى مجال الحلول العددية للمعادلات التفاضلية من المرتبة السادسة، حيث تقدم طريقة جديدة وفعالة باستخدام الشريحة التجميعية. ومع ذلك، يمكن توجيه بعض الانتقادات البناءة لهذه الدراسة. أولاً، كان من الممكن تقديم تحليل أكثر تفصيلاً لتأثير عدد نقاط التجميع على دقة الحلول. ثانياً، كان من الممكن تضمين مقارنة مع عدد أكبر من الطرق العددية الأخرى لتقديم صورة أكثر شمولية عن فعالية الطريقة المقترحة. أخيراً، قد يكون من المفيد تقديم تطبيقات عملية إضافية لتوضيح كيفية استخدام الطريقة في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والهندسة.
أسئلة حول البحث
  1. ما هي الأنواع الرئيسية للمسائل التي تم تناولها في البحث؟

    النوع الأول هو مسألة القيم الحدية في المعادلات التفاضلية الخطية من المرتبة السادسة، والنوع الثاني هو مسألة القيم الابتدائية في المعادلات التفاضلية غير الخطية من المرتبة السادسة.

  2. ما هي النقاط الرئيسية التي تم إثباتها في الدراسة؟

    تم إثبات وجود ووحدانية الحلول، بالإضافة إلى تقدير الأخطاء وتحليل التقارب للطريقة المقترحة.

  3. كيف تم اختبار فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة؟

    تم اختبار فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة من خلال حل عدة أمثلة ومقارنتها مع نتائج طرق أخرى.

  4. ما هي الفوائد الرئيسية لاستخدام طريقة الشريحة التجميعية في حل هذه المسائل؟

    الفوائد الرئيسية تشمل القدرة على إيجاد الحلول العددية الشرائحية ومشتقاتها حتى المرتبة السادسة، مما يجعلها أداة فعالة في الحل العددي لهذه المسائل.


المراجع المستخدمة
KASI VISWANADHAM K.N.S. and Y. SHOWRI RAJU, Quintic B-spline Collocation Method for Sixth Order Boundary Value Problems, Global Journal of Researches in Engineering, Vol. 12 , No. 1 , 2012
RASHIDINIA J., M. GHASEMI, B-Spline Collocation For Solution of Two-Point Boundary Value Problems, Journal of Computation and Applied Math., 235, pp. 2325–2342, 2011
LAMNII A., H. MRAOUI, D. SBIBIH, A. TIJINI and A. ZIDNA, Spline Collocation Method for Solving Linear Sixth-Order Boundary-Value Problems, International Journal of Computer Mathematics, Vol. 85, No. 11, (2008)1673-1684
قيم البحث

اقرأ أيضاً

يتم في هذا البحث تطوير طريقة شرائحية لإيجاد الحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية وغير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثامنة. الطريقة المقترحة تقدم الحل الشرائحي التقريبي باستخدام كثيرة حدود من الدرجة إحدى عشرة وتلك الحدودية تحقق المسائل الحدية والابتدائية المطروحة في ثلاث نقاط تجميع. تبين الدراسة أن الطريقة المقترحة عندما تطبق لحل هذه المسائل تكون موجودة ومعرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية أن الطريقة تكون متجانسة ومتقاربة وأن الخطأ المقتطع الشامل من الرتبة إحدى عشرة. تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل أربع مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائج طريقتنا مع نتائج الطرائق الأخرى إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة والفعالية.
يقدم هذا العمل الحل العددي لمسألة القيم الحدية الخطية المعممة من المرتبة الخامسة. تم فيه تحويل مسألة القيم الحدية المذكورة إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية ثم تطبيق الدوال الشرائحية مع أربع نقاط مجمعة إلى مسائل القيم الابتدائية. إن الطريقة الشرائحية المقت رحة تمكننا من إيجاد الحل الشرائحي التقريبي لمسألة القيم الحدية و مشتقاته حتى المرتبة الخامسة. و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة باستخدامها لحل أربع مسائل، حيث كانت النتائج التي تم التوصل إليها دقيقة بالمقارنة مع طرائق أخرى.
في هذا البحث نعرض طريقة تفاعلية جديدة لحل مسائل البرمجة الخطية متعددة الأهداف, تعتمد هذه الطريقة على تشكيل نموذج تخفيض الانحرافات النسبية لدوال الأهداف عن قيمها المعيارية, و معالجة انحرافات دوال الأهداف غير المرضية بالتفاعل مع متخذ القرار. و تم مقار نة النتائج التي حصلنا عليها مع عدة طرائق تفاعلية و منها ( طريقة STEM [6]– طريقة STEM المحسنة[7] – طريقة Matejas – peric [8]) حيث أثبتت النتائج العددية فعالية الطريقة المقترحة مقارنة مع النتائج التي حصلنا عليها باستخدام تلك الطرائق عند نقطة الحل الابتدائي و مختلف نقاط التفاعل مع متخذ القرار.
يتم في هذا العمل استخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة الحادية عشرة مع ثلاث نقاط تجميع لتطوير طريقة لحساب الحل العددي و مشتقاته حتى المرتبة التاسعة لمسائل القيم الحدية الخطية و غير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة التاسعة. تبين الدر اسة أن الطريقة الشرائحية المقترحة عندما طُبِقتْ بثلاث نقاط تجميع لهذه المسائل كانت موجودة و معرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة المقترحة مستقرة و متناسقة من الرتبة الحادية عشرة و تملك معدل تقارب يزيد عن ستة. كما تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل بعض المسائل التطبيقية، إذ تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج عددية لبعض الطرائق المذكورة في مراجع أخرى حديثة إلى أفضلية النتائج التي توصلنا إليها من حيث الاستقرار و الدقة العددية.
تم تقديم طريقة تجميع شرائحية للحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثانية عشرة التي تنشأ تطبيقاتها في الميكانيك و العلوم المختلفة. تعتمد التقنية المقترحة على تقريب دالة الحل بحدوديات شرائحية من الدرجة الساد سة عشرة مع خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من الحل. تستطيع الطريقة تقريب الحل للمسألة و تقريب مشتقاته حتى المرتبة الحادية عشرة. تم إثبات أن الطريقة المقترحة تضمن وجود و وحدانية الحل عندما تُطبَّقْ لحل بعض مسائل الاختبار. كما تم تقدير صيغة للخطأ المقتطع الشامل، حيث تبين الدراسة أن الطريقة تكون متناسقة و متقاربة بخطأ مقتطع شامل من الرتبة السادس عشرة. و لإثبات صحة النتائج النظرية قمنا باختبار الطريقة الشرائحية بحل ثلاث مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج الآخرين إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة و الفعالية.
التعليقات
جاري جلب التعليقات جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
mircosoft-partner

هل ترغب بارسال اشعارات عن اخر التحديثات في شمرا-اكاديميا