اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدالحلول التوزيعية لمعادلات تفاضلية جزئية من المرتبة الثانية
The distributive solutions for some partial differential equations of second order
1821
5 156
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
يهدف هذا البحث إلى دراسة الحلول التوزيعية لمعادلات تفاضلية جزئية من المرتبة الثانية. و بشكل خاص سندرس الحلول التوزيعية لمعادلة لابلاس و معادلة التسخين و معادلة الموجة بعدة أبعاد, بالإضافة إلى معادلة شرودينجر. سيتم عرض الحلول الأساسية للمعادلات المذكورة و استنتاج الحلول التوزيعية لها عن طريق مفهوم التفاف التوزيعات و ذلك من خلال عرض عددٍ من المبرهنات اللازمة لذلك مع اثباتها, لاسيما لمعادلة لابلاس. و تقديم بعض الملاحظات إضافة إلى التعاريف و المفاهيم الأساسية اللازمة لذلك.
This research studies the distributive solutions for some partial differential equations of second order. We study specially the distributive solutions for Laplas equation, Heat equation, wave equations and schrodinger equation. We introduce the fundamental solutions for precedent equations and inference the distributive solutions by using the convolution of distributions concept. For that we use some of lemmas and theorems with proofs, specially for Laplas equation. And precedent some of concepts, defintions and remarks.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الدراسة الحلول التوزيعية لمعادلات تفاضلية جزئية من المرتبة الثانية، والتي تشمل معادلة لابلاس، معادلة التسخين، معادلة الموجة، ومعادلة شرودينجر. يتم التركيز على استنتاج الحلول التوزيعية لهذه المعادلات باستخدام مفهوم التفاف التوزيعات. يتم تقديم عدد من المبرهنات والإثباتات الضرورية، مع التركيز بشكل خاص على معادلة لابلاس. تشمل الدراسة أيضًا تقديم التعاريف والمفاهيم الأساسية اللازمة لفهم الحلول التوزيعية.
قراءة نقدية
تعتبر هذه الدراسة مهمة في مجال الرياضيات التطبيقية، حيث تقدم حلولاً لمعادلات تفاضلية جزئية معقدة باستخدام مفهوم التوزيعات. ومع ذلك، يمكن أن تكون الدراسة أكثر شمولية إذا تضمنت تطبيقات عملية لهذه الحلول في مجالات الفيزياء والهندسة. كما أن الشرح النظري قد يكون معقدًا بعض الشيء للقراء غير المتخصصين، لذا يمكن تبسيط بعض المفاهيم وتقديم أمثلة تطبيقية لتوضيح الفكرة بشكل أفضل.
أسئلة حول البحث
-
ما هي المعادلات التفاضلية الجزئية التي تمت دراستها في هذا البحث؟
تمت دراسة معادلة لابلاس، معادلة التسخين، معادلة الموجة، ومعادلة شرودينجر.
-
ما هو الهدف الرئيسي من هذه الدراسة؟
الهدف الرئيسي هو إيجاد الحلول التوزيعية لمعادلات تفاضلية جزئية من المرتبة الثانية باستخدام مفهوم التفاف التوزيعات.
-
ما هي المبرهنات التي تم التركيز عليها في الدراسة؟
تم التركيز على مبرهنات تتعلق بمعادلة لابلاس، معادلة التسخين، معادلة الموجة، ومعادلة شرودينجر، مع تقديم إثباتات لهذه المبرهنات.
-
ما هي التوصيات التي قدمها الباحث في نهاية الدراسة؟
أوصى الباحث بمتابعة البحث في مجال المعادلات التفاضلية الجزئية من مراتب أعلى.
المراجع المستخدمة
TRIEBEL,H (1992) - Higher Analysis . J.A.Barth,Leipzig, 473p
BREZIS,H & BROWDER,F (1998) - Partial Differential Century, Advances in mathematics th Equations In The 20 .135,p:76-144
YANOVSKY,I (2005) -Partial Differential Equations ,Graduate Level Problems And Solutions ,396p
قيم البحث
اقرأ أيضاً
تؤول معظم مسائل الفيزياء الرياضية عند حلها إلى حل معادلة تفاضلية جزئيـة أو أكثـر بـشروط
ابتدائية و شروط حدية مفروضة. و هذا ما يعرف بمسائل القيم الحدية للمعادلات التفاضلية.
يدرس هذا البحث حل جملة معادلات تفاضلية جزئية من النوع القطعي المكـافئ و القط
عـي الزائـدي
بشروط حدية مفروضة في مناطق مختلفة من المستوى y o x .
و قد تم في هذا البحث إثبات مبرهنة وحدانية و وجود الحل. و يعد هذا العمل امتـداداً للبحـوث التـي
نشرت لـ أليموف، صلاح الدنيوف، جوا ريف و الحمد،...
هدف هذا البحث إلى تسليط الضوء على نتائج كلاسيكية و تقديم مبرهنات جديدة مدعمة بالأمثلة التطبيقية المناسبة عن السلوك المقارب في جوار اللانهاية لحلول معادلات تفاضلية غير خطية من المرتبة الثالثة باستخدام المتراجحة التكاملية لبيهاري ، سوف نحصل على الشروط
الكافية التي من أجلها تكون
الحلول القابلة للاستمرار جميعها لها السلوك المقارب.
سندرس في هذا البحث السلوك المقارب لحلول معادلة تفاضلية غير خطية من المرتبة الثالثة بثابت
لابلاسي في المدى الزمني البعيد و ذلك عن طريق الاستفادة من تعميمات دنان و فرضيات بيكاركوف-ميدفيد مسـتخدمين بـذلك متراجحـة التكامل الشهيرة لبيهاري، آخذين بالحسبان
أن حلول المعادلة التفاضلية كلّهـا هـي حلـول شـاملة (solutions Golbal) ، أي إن الحلول مستمرة و قابلة للتمديد على كامل المحور الحقيقي.
هدف هذا البحث إلى دراسة السلوك التذبذبي و اللاتذبذبي لحلول بعض المعادلات الفرقية
غير الخطية من المرتبة الثانية.
إذ اعتمدت النتائج بشكل أساسي على بعض التعاريف و المفاهيم الأساسية و التهييديات
المتعلقة بمفهوم السلوك التذبذبي, ثم قدمت بعض الأمثلة التطبيقية المناسبة كإثبات
لصحة المبرهنات المطروحة.
يُعبَّر عن معظم المسائل العلميَّة و الهندسيَّة بمعادلات تفاضليَّة جزئية خطية و غير
خطية، و قد نجد صعوبة في حل مثل هذه المعادلات بالأسلوب التحليلي، لذا فقد حاولنا
في هذه المقالة تطبيق طريقة HPM على جملة معادلات جزئية غير خطية.
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
