اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدتقارب متسلسلات فورييه- هاآر لدوال مشتقّاتها مستمر
Convergence of Fourier- Haar Series For Functions with Continuous Derivative
1205
0 33
0
(
0
)
تأليف
منير مخلوف( باحث )
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
ندرسُ فُي هذا اُلبحث تُقارب متسلسلات فورييه - هاآر لدوال مشتقاتها مستمرة, وُ لدواب بُعدّة مُتغيرات ذُات مُشتقُّات جُزئيُّة مُستمرُّةُ.
In this paper we study the convergence of Fourier- Haar for functions of continuous partial derivative.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الورقة البحثية دراسة تقارب متسلسلات فورييه-هاآر للدوال التي تمتلك مشتقات مستمرة على المجال [0, 1]. يقدم الباحث د. منير مخلوف إثباتات رياضية لصحة مبرهنتين رئيسيتين. المبرهنة الأولى تتعلق بشروط التقارب اللازمة والكافية لمتسلسلات فورييه-هاآر لدالة ذات مشتقة مستمرة. المبرهنة الثانية تتناول الشروط التي تضمن تقارب متسلسلات فورييه-هاآر لدوال بعدة متغيرات ذات مشتقات جزئية مستمرة. تعتمد الدراسة على تحليل سلوك معاملات فورييه-هاآر لهذه الدوال وتحديد العلاقة بين هذه المعاملات وقابلية الاشتقاق المستمر للدوال. كما يستعرض الباحث بعض الرموز والتعاريف اللازمة لفهم البرهان الرياضي. الهدف من البحث هو تحديد الشروط التي تضمن تقارب هذه المتسلسلات، مما يسهم في تطوير نظرية المتسلسلات المتعامدة وتطبيقاتها في مجالات الرياضيات والفيزياء والعلوم التطبيقية الأخرى.
قراءة نقدية
تعتبر هذه الورقة البحثية إضافة قيمة إلى مجال دراسة المتسلسلات المتعامدة، حيث تقدم برهانين رياضيين مهمين حول تقارب متسلسلات فورييه-هاآر. ومع ذلك، يمكن الإشارة إلى بعض النقاط التي قد تحتاج إلى توضيح أو تحسين. أولاً، الورقة تحتوي على العديد من الرموز الرياضية المعقدة التي قد تكون صعبة الفهم على القراء غير المتخصصين، لذا كان من الأفضل تضمين شرح أكثر تفصيلاً لهذه الرموز. ثانياً، لم تتناول الورقة التطبيقات العملية لهذه النتائج بشكل كافٍ، مما قد يقلل من فهم القارئ لأهمية هذه النتائج في المجالات التطبيقية. أخيراً، كان من الممكن تحسين تنظيم الورقة بحيث تكون المبرهنات والنتائج أكثر وضوحاً وتسلسلاً.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الشروط اللازمة والكافية لتقارب متسلسلات فورييه-هاآر لدالة ذات مشتقة مستمرة؟
الشروط اللازمة والكافية لتقارب متسلسلات فورييه-هاآر لدالة ذات مشتقة مستمرة تتعلق بتحقق متراجحة معينة تتضمن معاملات فورييه-هاآر لهذه الدالة.
-
ما هي أهمية دراسة تقارب متسلسلات فورييه-هاآر في الرياضيات والعلوم التطبيقية؟
تعتبر دراسة تقارب متسلسلات فورييه-هاآر مهمة لأنها تساعد في حل العديد من المسائل الرياضية والفيزيائية، وتطبيقاتها تشمل مجالات مثل الميكانيك والكهرباء والإلكترونيات.
-
ما هي الرموز والتعاريف الأساسية المستخدمة في البرهان الرياضي في هذه الورقة؟
تتضمن الرموز والتعاريف الأساسية المستخدمة في البرهان الرياضي متغيرات مثل x و y، ومجموعة النقاط ذات الإحداثيات الصحيحة، ودوال هاآر النظامية والمكررة، بالإضافة إلى متسلسلات هاآر.
-
كيف يمكن تحسين فهم القارئ لنتائج هذه الورقة البحثية؟
يمكن تحسين فهم القارئ من خلال تضمين شرح أكثر تفصيلاً للرموز الرياضية المستخدمة، وتوضيح التطبيقات العملية لهذه النتائج، وتنظيم الورقة بشكل يجعل المبرهنات والنتائج أكثر وضوحاً وتسلسلاً.
المراجع المستخدمة
BARY. N. K., 1961 – Trigonometric series. Moscow. Government Puplishing Hause. 201P
ZYGMUND. A., 1965 – Trigonometric series. Vol. 1. Moscow Peace, 615P
KATION, B. C., SAAKION, A. A., 1984 – Perpendicular series. Moscow Science, 495P
قيم البحث
اقرأ أيضاً
في هذا البحث ندرس مسألة تقارب متسلسلات هاآر ذات المعاملات المطردة
الحقيقية و تجميع هذه المتسلسلات وفق طريقة تجميع خطيّة معممّة من خلال استخدام الصفوف الخاصة.
هناك أنواع عديدة من المعاييلا و ضمن شروط متنوعة لقابلية جمع مشتقة متسلسلة فورييه و مرافقتها بطريقة نيورلند, قد تم أخذها من قبل Hille و Tamarkin عام 1932 و Astrachan عام 1936 و Prasad و Siddiqi عام 1950, و سوف ندرس هنا نوع هام و مختلف من المعايير لقاب
لية جمع لمشتقة متسلسلة فورييه, حيث سنعتبر أن الدالة (f(x محدودة التغيير ( ذات تغيرات محدودة ), قابلة للمكاملة وفق ليبغ, دورية.
سنفرض أن الدالة f دورية و كمولة لوبيغيا , سنقدم في هذا البحث مبرهنتين حول قابلية متساسلة فورييه و مرافقتها بالطريقة المصفوفية التقريبية, و تعمم دراستنا جميع النتائج المعروفة سابقا في هذا المجال.
في هذا البحث نقدم طريقة فورييه الطيفية لحل المعادلات التفاضلية ( سنطبق الطريقة على معادلة تفاضلية عادية ) إذ سنقوم في القسم الأول بعرض تحويل فورييه , في القسم الثاني سنعرض خصائص التقريب و نطبق هذه الطريقة على مثال عددي للتحقق من النتائج في القسم الثا
لث , ثم نكتب برنامج ماتلاب Matlab
لإعطاء النتائج العددية .
تستبدل دالة الهدف لحل مسائل الأمثليات الأصغرية غالباً بمتتالية من تقريبات الدوال الملساء و من أشهرها غلاف مورو. في السنوات الأخيرة نظمت المسألة باستخدام مسافة بريغمان مسافة غير مترية ( فهي ليست تناظرية و لاتحقق متراجحة المثلث ) كبديل للمسافة المعتادة
و بشكل أكثر تحديداً للمسافة التربيعية, و استخدمت بطرق متنوعة في تصميم و تحليل الخوارزميات التكرارية.
يهدف البحث إلى دراسة تقارب غلاف مورو-بريغمان و المؤثر الحال في فضاءات غير منتهية البعد حيث أثبتنا التكافؤ بين تقارب موسكو فوق البياني لمتتالية من الدوال و التقارب البسيط لدوال مورو – بريغمان كما درسنا التقارب القوي و الضعيف للمؤثرات الحالة وفق مفهوم مسافة بريغمان.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
