اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدطريقة فورييه الطيفية
Fourier Spectral Method
1670
2 202
0
(
0
)
تأليف
محمد عامر( باحث )
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
في هذا البحث نقدم طريقة فورييه الطيفية لحل المعادلات التفاضلية ( سنطبق الطريقة على معادلة تفاضلية عادية ) إذ سنقوم في القسم الأول بعرض تحويل فورييه , في القسم الثاني سنعرض خصائص التقريب و نطبق هذه الطريقة على مثال عددي للتحقق من النتائج في القسم الثالث , ثم نكتب برنامج ماتلاب Matlab لإعطاء النتائج العددية .
We will first introduce the basic ingredient of Fourier methods in section 1, then we will do some analysis on the Fourier approximation, in the last section, we will apply the Fourier method to solve some ODEs . we will write Matlab code for numerical result .
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تقدم هذه الورقة البحثية طريقة فورييه الطيفية لحل المعادلات التفاضلية العادية. تبدأ الورقة بتقديم تحويل فورييه وتحويل فورييه السريع، ثم تنتقل إلى تحليل خصائص التقريب باستخدام هذه الطريقة. في القسم الثالث، يتم تطبيق الطريقة على مثال عددي للتحقق من النتائج، ويُكتب برنامج باستخدام برنامج ماتلاب للحصول على النتائج العددية. الهدف الأساسي من البحث هو تقديم طريقة فعالة من حيث الكلفة الحسابية لحل المعادلات التفاضلية باستخدام الحاسوب. تشمل الورقة أيضًا شرحًا لخوارزميات الاشتقاق الطيفي في الفضاء الحقيقي وفضاء فورييه، وتقدم بعض خصائص التقريب مثل متراجحات نيكولسكي وبرنشتاين. في النهاية، يتم تطبيق الطريقة على مسألة ناقصية ويتم مقارنة النتائج العددية مع الحلول التحليلية للتحقق من دقة وكفاءة الطريقة.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: على الرغم من أن الورقة تقدم طريقة فعالة لحل المعادلات التفاضلية باستخدام تحويل فورييه الطيفي، إلا أنها تفتقر إلى بعض النقاط الهامة. أولاً، لم يتم التطرق بشكل كافٍ إلى مقارنة هذه الطريقة مع طرق أخرى لحل المعادلات التفاضلية من حيث الكفاءة والدقة. ثانيًا، الورقة تركز بشكل كبير على الجانب النظري والخوارزميات، ولكنها تفتقر إلى أمثلة تطبيقية متنوعة تظهر فعالية الطريقة في مجالات مختلفة. أخيرًا، كان من الممكن تحسين الورقة بإضافة تحليل أعمق للنتائج العددية وتقديم توصيات واضحة للاستخدام العملي للطريقة.
أسئلة حول البحث
-
ما هو الهدف الرئيسي من البحث؟
الهدف الرئيسي من البحث هو تقديم طريقة فورييه الطيفية لحل المعادلات التفاضلية العادية وكتابة برنامج باستخدام الحاسوب لحل هذه المعادلات بأقل كلفة حسابية ممكنة.
-
ما هي الخطوات الرئيسية التي تم اتباعها في الورقة؟
الخطوات الرئيسية تشمل تقديم تحويل فورييه وتحويل فورييه السريع، تحليل خصائص التقريب، تطبيق الطريقة على مثال عددي، وكتابة برنامج ماتلاب للحصول على النتائج العددية.
-
ما هي بعض خصائص التقريب التي تم مناقشتها في الورقة؟
تم مناقشة متراجحات نيكولسكي وبرنشتاين كجزء من خصائص التقريب في الورقة.
-
ما هي الخوارزميات التي تم تقديمها للاشتقاق الطيفي؟
تم تقديم خوارزميتين للاشتقاق الطيفي: الأولى في الفضاء الحقيقي والثانية في فضاء فورييه.
المراجع المستخدمة
TREFATHEN,L 2000 -Spectral Method in Matlab ,www.Mathwork.ir
GOTTLIEB,D,ORSZAG,S,1993,Numerical Analysis of Spectral Methods Theory and Applications , SIAM
SHEN,J-TANG,T,2006 , Spectral and High-Order Methods with Applications , Science Press,Peijjng
قيم البحث
اقرأ أيضاً
تم في هذا البحث تقديم طريقتين للحصول على نموذج إشعاعي قطاعي مرغوب باستخدام عملية تركيب المصفوفات، حيث سنقوم بحساب معاملات التغذية للمصفوف المدروس باستخدام طريقتي تحويل فورييه و طريقة "وودوارد"، و اعتماداً عليهما سندرس تأثير زيادة عدد عناصر المصفوف عل
ى شكل النموذج الإشعاعي و على سوية الوريقات الثانوية عند مسافة بينية ثابتة، ثم سنقارن بين شكل المخطط الإشعاعي لمعامل المصفوف المحسوب وفق الطريقتين المذكورتين مع بيان محاسن و عيوب كل منهما.
هناك أنواع عديدة من المعاييلا و ضمن شروط متنوعة لقابلية جمع مشتقة متسلسلة فورييه و مرافقتها بطريقة نيورلند, قد تم أخذها من قبل Hille و Tamarkin عام 1932 و Astrachan عام 1936 و Prasad و Siddiqi عام 1950, و سوف ندرس هنا نوع هام و مختلف من المعايير لقاب
لية جمع لمشتقة متسلسلة فورييه, حيث سنعتبر أن الدالة (f(x محدودة التغيير ( ذات تغيرات محدودة ), قابلة للمكاملة وفق ليبغ, دورية.
سنفرض أن الدالة f دورية و كمولة لوبيغيا , سنقدم في هذا البحث مبرهنتين حول قابلية متساسلة فورييه و مرافقتها بالطريقة المصفوفية التقريبية, و تعمم دراستنا جميع النتائج المعروفة سابقا في هذا المجال.
استخدمت كسارة زجاج مضافا إليها كربونات المغنيزيوم MgCO3 كمادة مولدة لطور غازي لتحضير الزجاج المسامي. درس الزجاج المشوب ببروميد الفضة بطريقة الزجاج المسامي بالطيوف المرئية و الفوق بنفسجية و نفوذيتها الضوئية و كذلك باستخدام تقنية انعراج الاشعة السينية (XRD).
ندرسُ فُي هذا اُلبحث تُقارب متسلسلات فورييه - هاآر لدوال مشتقاتها مستمرة, وُ لدواب بُعدّة مُتغيرات ذُات مُشتقُّات جُزئيُّة مُستمرُّةُ.
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
