الـ I1 ـ حـلقـات

إن موضوع هذا البحث هو إلقاء الضوء على بعض خواص الـI1 - حلقات مـن اليمـين و وصـف الحلقة التي من أجلها تكون حلقة التشاكلات لأي مودول حر فوقها هي I1 – حلقة من اليمـين. بالإضـافة إلى ذلك إيجاد الشرط اللازم و الكافي كي تكون حلقة التشاكلات لأي مودول حر هي I1 - حلقة من اليمين. سوف نقول عن حلقة ما: إنها I1 -حلقة من اليمين إذا حوى العادم اليميني لأي عنـصر منهـا عنـصراً جامداً مغايراً للصفر، و قد أُثبت ما يأتي: إذا كانت حلقة التشاكلات لأي مودول حر فوق حلقـة مـا، I1– حلقة من اليمين فإن كل مثالي يميني في هذه الحلقة يحوي مثالاً يمينياً إسقاطياً. كذلك أُثبـت مـا يـأتي: الشرط اللازم و الكافي كي تكون حلقة التشاكلات لأي مودول حر فوق حلقة ما، I1 - حلقة من اليمين هو أن تكون حلقة التشاكلات لأي مودول حر هي حلقة بيير المعممة من اليمين.

The objectiv of this paper is to study the relationship between certain ring R and endomorphism rings of free modules over R. Specifically, the basic problem is to describe ring R, which for it endomorphism ring of all free R-module, is a generalized right Baer ring, right I1-ring. Call a ring R is a generalized right Baer ring if any right annihilator contains a non-zero idempotent. We call a ring R is right I1-ring if the right annihilator of any element of R contains a non-zero idempotent. This text is showing that each right ideal of a ring R contains a projective right ideal if the endomorphism ring of any free R-module is a right I1-ring. And shown over a ring R, the endomorphism ring of any free R-module is a generalized right Baer ring if and only if endomorphism ring of any free R-module is an I1-ring.