في هذا البحث، سندرس في حقل المتسلسلات الشكلية ل بويزو Puiseux , كيفية إيجاد
الفروع الحقيقية لمنحني جبري بمتغيرين و المارة من النقاط الشاذة التقريبية ، بالاعتماد
على نشر بويزو Puiseux و الحسابات التقريبية و بمساعدة مضلع نيوتن و باستخدام
و الاختبار
المعياري، و من ثم إيجاد خوارزمية متكاملة لإيجاد تلك الفروع .
تعد نظرية الحاصل من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في كل المجالات الرياضية حيث تم استخدامها في حل الكثير من المشاكل الرياضية التي كانت إلى وقت قريب غير قابلة للحل أو حلها يحتاج إلى الكثير من الجهد و الوقت.
