ناقشنا في هذا البحث مفهوم الدوال المطردة تمامًا و علاقتها ببعض الدوال الخاصة الشهيرة، كدوال (غاما، كيو ميرز، المقطع الاسطواني، غوص الهندسي، ماكدونالد، ويتكر، ميتاك ــــ لفلور المعممة). أوجدنا علاقة الاطراد التام بالتحويلات التكاملية المطردة تمامًا تح
ت شروط التقارب، و أيا كانت الدالة غير السالبة كتحويلات (هانكل، لامبيرت، ستيلتجس، لابلاس). كما يتم دراسة انماط أخرى من حالة الدوال المركبة التي تعطى بدلالة سلاسل القوى ذات عوامل غير سالبة وتحويلات تكاملية لدوال غير سالبة مطردة تمامًا و دوال التحويلات التكاملية مع نواة متجانسة من الدرجة الاولى و ايضا دوال لوغاريتميه مطردة تمامًا. في النهاية ناقشنا صف الدوال المطردة تمامًا التي ترتبط بتحويل ستيلتجس المعرف كصف من الدوال المحققة لمتراجحات بعض الدوال الخاصة، و بعض المتراجحات لأجل هذه الدوال الناتجة من الاطراد التام غير المتناقصة او محدبة، لكن أغلبها مطردة تمامًا.
يقدم البحث دراسة لتأثير التوزيع الاحتمالي لزمن الخدمة الذي تقدمه المخدمات
للمهام المنتظرة في الرتل و ذلك في أنظمة الزمن الحقيقي التي تعتمد خوارزمية الواصل
أولاً يخدم أولاً حيث تعاني المهام الواصلة في آخر الرتل من مشكلة الانتظار الطويل
نسبياً.
