درسنا في هذا البحث العلاقة بين العناصر الأعظمية (الأولية) في المقاس الـشبكي M و العناصـر
الأعظمية (الأولية) في الشبكة الضربية L ، و برهنا أنه إذا كانت الـشبكة الـضربية L موضـعية و كـان
العنصر الأكبر في M رئيسياً ضعيفاً فإن M يكون موضعياً أيضاً. كما
عرفنا جذر جاكبسون في المقـاس
M))M(J) و درسنا علاقته بجذر جاكبسون في الشبكة L))L(J.
تعد حلقة المؤثرات الخطية لفضاء متجهي، و لاتزال، ملهماً لعدد كبير من الرياضين
عموماً و الجبريين خصوصاً في إدخال العديد من المفاهيم الجديدة في الجبر و بشكل
خاص في نظرية الحلقات. و في هذا المجال أثبت I Kaplanskyالمبرهنة الآتية: "حلقة
المؤثرات الخطية
لفضاء متجهي منتهي البعد هي حلقة منتظمة".
الهدف من هذا البحث يأتي في سياق دراسة حلقة المؤثرات الخطية لفضاء متجهي من وجهة نظر جبرية مجردة.
