تطور الموجات المنفردة والموجات التأخرية في تدفقات المياه الركيزة على منحدر متدرج مع الاحتكاك السطحي

هذا البحث يناقش الانتشار للموجات المنفردة والموجات الدورية غير الخطية في المسافات الضحلة على تدرج المنحدر مع الحركة الحادثة في إطار معادلة كورتيفيج-دي فريس المعامل المتغير. نحن نستخدم طريقة التوحيد الويتهام، باستخدام تطور حديث من هذه النظرية للمعادلات المتغيرة المتقطعة. يمكن لهذا النهج العام أيضًا تحسين النتائج المعروفة حول تطور آدياباتي للموجات المنفردة والموجات الدورية المنفصلة في وجود التخطيط المتغير والحركة الحادثة التي يتم تحديدها بواسطة قانون شيزي، ولكن أهمية أكبر، لدراسة تأثير هذه العوامل على انتشار الأوندولار بور، الذي يعتبر غير مستقر في النظام المرجعي. وبالإضافة إلى ذلك، يظهر أن العمل المشترك للتخطيط المتغير والحركة الحادثة بشكل عام يقيد القيود العالمية على انتشار الأوندولار بور، بحيث يمكن أن يكون تطور الموجة المنفردة الرائدة مختلفًا بشكل كبير عن تطور الموجة المنفردة المنفصلة التي لها نفس الامتداد الأولي. وهذا التأثير غير المحلي يرجع إلى التفاعلات الموجية الغير خطية داخل الأوندولار بور ويمكن أن يؤدي إلى نمو إضافي لامتداد الموجة المنفردة، والذي لا يمكن التنبؤ به في إطار النهج الآدياباتي التقليدي لانتشار الموجات المنفردة في الوسائط التي تتغير ببطء.

This paper considers the propagation of shallow-water solitary and nonlinear periodic waves over a gradual slope with bottom friction in the framework of a variable-coefficient Korteweg-de Vries equation. We use the Whitham averaging method, using a recent development of this theory for perturbed integrable equations. This general approach enables us not only to improve known results on the adiabatic evolution of isolated solitary waves and periodic wave trains in the presence of variable topography and bottom friction, modeled by the Chezy law, but also importantly, to study the effects of these factors on the propagation of undular bores, which are essentially unsteady in the system under consideration. In particular, it is shown that the combined action of variable topography and bottom friction generally imposes certain global restrictions on the undular bore propagation so that the evolution of the leading solitary wave can be substantially different from that of an isolated solitary wave with the same initial amplitude. This non-local effect is due to nonlinear wave interactions within the undular bore and can lead to an additional solitary wave amplitude growth, which cannot be predicted in the framework of the traditional adiabatic approach to the propagation of solitary waves in slowly varying media.