اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديددراسة معادلة بل باستخدام المرتّبات التّربيعيّة
Studying Pell's Equation by Using the Quadratic Orders
941
1 9
0.0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
درسنا في هذا البحث قابليّة حلّ معادلة بل في مجموعة الأعداد الصّحيحة ، حيث أعطينا شرطاً لازما و كافياً لقابليّة حلّ هذه المعادلة بالإعتماد على الإيديالات في مرتّبات الحقول التّربيعيّة الحقيقيّة، كما أعطينا صيغة الإيديال المقابل لكلّ حلّ لهذه المعادلة و ذلك من أجل حالات خاصّة .
In this paper , we will study the ability to solve Pell's equation in the set Z, we give necessary and sufficient conditions to solve this equation , depending on the ideals in orders of the real quadratic fields .We also introduce the formula of the opposite ideal for every solution of this equation , in special cases.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الورقة البحثية دراسة معادلة بل من الشكل x² - Ay² = N في مجموعة الأعداد الصحيحة Z. يقدم الباحثون شروطًا لازمة وكافية لحل هذه المعادلة بالاعتماد على الإيديالات في مرتبات الحقول التربيعية الحقيقية. كما يقدمون صيغة الإيديال المقابل لكل حل لهذه المعادلة في حالات خاصة لـ N و A. تهدف الدراسة إلى تقديم فهم أعمق للعلاقة بين حلول معادلة بل والإيديالات النظامية المبهمة في المرتبات التربيعية، مع التركيز على حالات خاصة لـ N و Δ. تعتمد الدراسة على تصنيف الإيديالات النظامية المبهمة وقابلية حل المعادلة باستخدام نظريات الحقول التربيعية والإيديالات. النتائج التي توصلت إليها الدراسة تشمل شروطًا لازمة وكافية لحل معادلة بل وصيغة الإيديال المقابل لكل حل في حالات محددة. توصي الدراسة بمزيد من البحث في قابلية حل معادلة بل في حالات أكثر عمومية باستخدام نظريات الإيديالات في المرتبات التربيعية.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تعتبر هذه الورقة البحثية إضافة قيمة إلى الأدبيات العلمية في مجال الرياضيات، حيث تقدم شروطًا لازمة وكافية لحل معادلة بل باستخدام نظريات الحقول التربيعية والإيديالات. ومع ذلك، يمكن توجيه بعض النقد البنّاء لتحسين العمل المستقبلي. أولاً، الدراسة تركز بشكل كبير على حالات خاصة لـ N و A، مما يحد من تعميم النتائج. يمكن أن يكون من المفيد توسيع نطاق الدراسة لتشمل حالات أكثر عمومية. ثانيًا، الورقة تعتمد بشكل كبير على النظريات الرياضية المعقدة، مما قد يجعلها صعبة الفهم للقراء غير المتخصصين. يمكن تحسين الورقة بإضافة أمثلة توضيحية وتفسيرات مبسطة لبعض المفاهيم المعقدة. أخيرًا، يمكن أن تكون هناك حاجة لمزيد من التجارب العملية أو التطبيقات العملية لتأكيد صحة النتائج النظرية المقدمة في الورقة.
أسئلة حول البحث
-
ما هي معادلة بل التي تمت دراستها في هذه الورقة؟
معادلة بل التي تمت دراستها هي من الشكل x² - Ay² = N في مجموعة الأعداد الصحيحة Z.
-
ما هي الشروط اللازمة والكافية لحل معادلة بل وفقًا لهذه الدراسة؟
الشروط اللازمة والكافية لحل معادلة بل تعتمد على الإيديالات في مرتبات الحقول التربيعية الحقيقية، وتختلف باختلاف حالات N و A.
-
ما هي أهمية هذه الدراسة في مجال الرياضيات؟
أهمية هذه الدراسة تكمن في تقديم شروط لازمة وكافية لحل معادلة بل وصيغة الإيديال المقابل لكل حل، مما يساهم في فهم أعمق للعلاقة بين حلول المعادلة والإيديالات النظامية المبهمة.
-
ما هي التوصيات التي قدمتها الدراسة لمزيد من البحث؟
توصي الدراسة بمزيد من البحث في قابلية حل معادلة بل في حالات أكثر عمومية باستخدام نظريات الإيديالات في المرتبات التربيعية.
المراجع المستخدمة
ANDREESCU, T., ANDRICA, D., Quadratic Diophantine Equations, Springer, New York, London, 2015
BOLKER, E. D. Elementary Number Theory, An Algebraic Approach, W. A. Bedjamin, Inc. New York, 1970
COVILL. E., JAVAHERI, M., KRYLO. N., On the Subgroup Generated by Solutions of Pell’s Equation, Arxiv: 1609.00440vol.1, math. NT, 2Sep,2016
قيم البحث
اقرأ أيضاً
نقدم في هذا البحث حل تقريبياً لمعادلة الحمل باستخدام طريقة العناصر المنتيية. تقوم
هذه الطريقة على تحويل معادلة الحمل غير الخطية إلى جملة معادلات تفاضلية عادية
بالاستفادة من بعض أشكال توابع B-spline التكعيبية. ثم حل هذه الجملة باستخدام
طريقة SSP-R
K54 و قد وضعنا خوارزمية مفصلة تبين مراحل العمل بشكل دقيق. و قمنا .
بكتابة برنامج لتنفيذ هذه الخوارزمية نفذناه على مجموعة من الأمثلة لها حلول تحليلية
معلومة ثم حسبنا الخطأ المرتكب لتقييم جودة الطريقة. و وجدنا أن هذه الطريقة تعطي
حلولا تقريبية جيدة لمسألة الحمل.
في هذا البحث درسنا معادلتي بل X2 - DY2 = ±2 و قد بينا متى تكون هاتان المعادلتان قابلتين للحل معاً، كما أوجدنا الشرط اللازم و الكافي لقابلية حل كل منهما باستخدام الكسور المستمرة و مفهوم النظيم المركزي.
في هذه الورقة العلمية سُنعرف المتجه المتعامد المضاعف لمعادلة ديوفانتس الخطية
بشروط محددة , و سنقوم أيضاً بحل معادلة ديوفانتس الخطية مع هذا المتجه بالنظام
الثلاثي و وضع العلاقات الخاصة لذلك , حيث ستأخذ المتحولات القيم من المجموعة
{0,1,2} , كما سنقو
م ببناء نظام تشفير يكون فيه المفتاح العام هو معادلة ديوفانتس
ذات المتجه المتعامد المضاعف مع ذكر مثال تطبيقي عن هذا النظام .
يتناول هذا البحث دراسة نظرية للحل العددي لمعادلة برجر بثلاث طرق,
الأولى الصريحة, و الثانية كرانك نيكلسون, و الثالثة طريقة المتوسط الموزون للطريقة
الصريحة و طريقة كرانك نيكلسون, فضلا عن دراسة الاستقرارية العددية لهذه الطرق.
استخدمنا في هذه المقالة معادلة هاملتون- جاكوبي المعممة لدراسة الحركة النسبية للإلكترون في الحقل الكهرومغنطيسي الكيفي، اعتماداً على تابع الفعل (مبدأ الفعل الأصغري)، مع الأخذ بالحسبان العلاقة بين تابعي هاملتون و لاغرانج ، بدءاً من معادلتي الحركة و الطا
قة للإلكترون في نظرية النسبية الخاصة، حيث تم اختيار اللاغرانجيان بحيث يكون من أجله مبدأ التغاير مساوياً للصفر و بالتالي تكون معادلة لاغرانج محققة، و قد تم الحصول على المجموعتين الأولى و الثانية لمعادلات هاملتون القانونية و من ثم على قانون انحفاظ تابع هاملتون، أي طاقة الالكترون. و قد شمل هذا البحث دراسة بعض تطبيقات معادلة هاملتون- جاكوبي على الحركة الحرة لجسيم و الحركة الدائرية و اللاتغايرات الكظومة و من ثم نُوقشت مسألة كبلر لذرة الهيدروجين في النظرية النسبية و تم استخراج معادلة مسار الحركة للإلكترون و حساب كل من طاقه و تواتر (تردد) الاهتزاز.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
