اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدحول الحلقات و المودولات (∆ − ,∇ − ,I−) شبه الجامدة و التوتال
On (Δ−, ∇−, Ι−) semipotent and the total of rings and modules
924
0 13
0
(
0
)
تأليف
حمزة حاكمي( باحث )
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
ليكن N, M مودولين فوق الحلقة R . إن الغاية من هذه الورقة هو متابعة دراسة البنـى الجزئيـة مثل الأساس و المثالي المنفرد و المثالي المنفرد الثنوي و التوتـال. نتـائج R للمودول (N , M (hom جديدة تم الحصول عليها فعلى سبيل المثال تم إيجاد الشرط اللازم و الكافي كي يكون التوتال لحلقـة مـا يساوي مثالياً معيناً لهذه الحلقة.
Let M and N be two modules over a ring R. The object of this paper is the study of substructures of hom (M, N) R such as, radical, the singular, and co-singular ideal and the total. The new obtained results include necessary and sufficient conditions the total of a ring R to equal some ideal of R.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
يتناول هذا البحث دراسة الهياكل الفرعية لوحدات hom (M, N) مثل الجذر، المثالي المفرد، المثالي المشترك، والمجموع الكلي. تتضمن النتائج الجديدة الشروط الضرورية والكافية ليكون المجموع الكلي لحلقة R مساوياً لبعض المثالي R. النتائج الرئيسية تشمل: (أ) Tot [M, N] = Δ [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو △ - semipotent لأي M, N ∈ mod - R. (ب) Tot [M, N] = V [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو V - semipotent لأي M, N ∈ mod - R. (ج) إذا كان T(M) = {0} لأي وحدة M ∈ mod - R، فإن Tot [M, N] = I [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو I - semipotent لأي وحدة N ∈ mod - R. (د) إذا كان T(N) = {0} لأي وحدة N ∈ mod - R، فإن Tot [M, N] = I [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو I - semipotent لأي وحدة M ∈ mod - R. كما يتم توصيف الوحدات V و W التي تحقق: (أ) Tot [M, W] = △[M, W] و Tot [V, N] = △[V, N] لجميع M, N ∈ mod - R. (ب) Tot [M, W] = ▽ [M, W] و Tot [V, N] = ▽ [V, N] لجميع M, N ∈ mod - R. (ج) Tot [M, W] = I [M, W] و Tot [V, N] = I [V, N] لجميع M, N ∈ mod - R.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: يقدم البحث إسهامات قيمة في مجال الحلقات والوحدات، حيث يسلط الضوء على الشروط الضرورية والكافية لتحقيق المجموع الكلي لبعض المثالي في الحلقات والوحدات. ومع ذلك، يمكن أن تكون بعض المفاهيم معقدة وصعبة الفهم بالنسبة للقراء الذين ليس لديهم خلفية قوية في الجبر المجرد. قد يكون من المفيد تضمين أمثلة تطبيقية أو توضيحات إضافية لتبسيط المفاهيم المعقدة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين البحث من خلال مقارنة النتائج مع الدراسات السابقة في هذا المجال لتوضيح مدى الابتكار والتفرد في النتائج المقدمة.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الشروط الضرورية والكافية ليكون المجموع الكلي لحلقة R مساوياً لبعض المثالي R؟
الشروط الضرورية والكافية تشمل: Tot [M, N] = Δ [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو △ - semipotent لأي M, N ∈ mod - R، Tot [M, N] = V [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو V - semipotent لأي M, N ∈ mod - R، وإذا كان T(M) = {0} لأي وحدة M ∈ mod - R، فإن Tot [M, N] = I [M, N] إذا وفقط إذا كان [M, N] هو I - semipotent لأي وحدة N ∈ mod - R.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصل إليها البحث بخصوص الوحدات V و W؟
النتائج الرئيسية تشمل توصيف الوحدات V و W التي تحقق: Tot [M, W] = △[M, W] و Tot [V, N] = △[V, N] لجميع M, N ∈ mod - R، Tot [M, W] = ▽ [M, W] و Tot [V, N] = ▽ [V, N] لجميع M, N ∈ mod - R، Tot [M, W] = I [M, W] و Tot [V, N] = I [V, N] لجميع M, N ∈ mod - R.
-
ما هو المفهوم الذي تم تقديمه لأول مرة بواسطة F. Kasch في عام 1982 و Y. Zhou في عام 2009؟
المفهوم الذي تم تقديمه لأول مرة هو مفهوم 'المجموع الكلي' (Total).
-
ما هي العلاقة بين المجموع الكلي والجذر الجاكوبسوني للحلقات؟
العلاقة هي أن المجموع الكلي للحلقة R يساوي الجذر الجاكوبسوني J(R) إذا وفقط إذا كانت الحلقة R هي حلقة semipotent.
كلمات مفتاحية
الحلقات
الوحدات
semipotent
الجذر
المثالي المفرد
المثالي المشترك
المجموع الكلي
hom (M, N)
المراجع المستخدمة
A. N. Abyzov: (2008), "Weakly regular modules over normal rings"; Siberain Math. J. V.49, N.4, 575-586
G. Azumaya: (1991), " F − Semi-perfect modules "; J. Algebra, 136, p.73-85
H. Hamza: (1998), " − 0 I Rings and − 0 I modules"; Math. J. Okayama Univ. Vol.40, p.91-97
قيم البحث
اقرأ أيضاً
نقوم في عملنا بدراسة الحلقات اليمينية (اليسارية) المرافقة للحلقات شبه الجامدة تحت المسمى - حلقة يمينية (يسارية), و دراسة المودولات المرافقة للمودولات شبه الجامدة تحت المسمى - مودول.
Regular modules
الحلقة اليمينية (اليسارية) المرافقة لحلقة شبه جامدة
حلقة يمينية (يسارية)
المودول المرافق لمودول شبه جامد
حلقة يمينية (يسارية) رئيسية
right (left) dual semipotent rings
right (left) rings
dual semipotent modules
principal right (left) rings
retractable module
epi-retractable module
rickart modules
Injective module
المزيد..
لتكن R حلقة واحدية.
الهدف من هذه الورقة هو دراسة بعض الخواص الأساسية للحلقة R عندما تكون الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة, و دراسة أساس جاكبسون للحلقة R تكون الحلقة R شبه جامدة.
تم الحصول على نتائج جديدة تتضمن عدداً من الشروط اللازمة و الكافية كي تكون
الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة. و درست بنى جزئية جديدة في الحلقة R فضلاً عن دراسة علاقة هذه البنى الجزئية بالتوتال للحلقة R.
إن مفهوم الحلقات و المودولات الوراثية و نصف الوراثية ذو أثر كبير في نظرية
الحلقات و المودولات نظرا لارتباط هذا المفهوم بحلقات و مودولات بيير وريكارت. لهذا
السبب قمنا بتعميم هذا المفهوم تحت اسم الحلقات و المودولات شبه الوراثية .
الهدف من هذا العمل هو دراسة التوتال hom (M,N) R بالنظر إليه كبنية جزئية من المودول وذلك لأجل أي مودولين R M and R N . أحد الأسئلة المطروحة هو متى يكون التوتال يساوي hom (N, J (N)) R , أي متى يكون حيث N هي حلقة التشاكلات للمودول.
يتعلق البحث بدراسة بعض الخواص للحلقات النظيفة و نصف النظيفة و شبه النظيفة
و ايجاد العلاقة بين هذه الحلقات. نقول عن حلقة ما إنها نظيفة إذا كان كل عنصر فيها
هو مجموع عنصرين أحدهما جامد و الآخر قابل للقلب, و نقول عن حلقة ما إنها نصف
نظيفة إذا كان كل
عنصر فيها هو مجموع عنصرين أحدهما جامد و الآخر منتظم, نقول
عن حلقة ما إنها شبه نظيفة إذا كان كل عنصر فيها هو مجموع عنصرين أحدهما جامد
و الآخر pi عنصر.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
