اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديددراسة حول الحلقات النظيفة و شبه النظيفة
A study About Clean and Quasi- CleanRings
1131
3 11
0
(
0
)
تأليف
هناء كاظم( باحث )
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
يتعلق البحث بدراسة بعض الخواص للحلقات النظيفة و نصف النظيفة و شبه النظيفة و ايجاد العلاقة بين هذه الحلقات. نقول عن حلقة ما إنها نظيفة إذا كان كل عنصر فيها هو مجموع عنصرين أحدهما جامد و الآخر قابل للقلب, و نقول عن حلقة ما إنها نصف نظيفة إذا كان كل عنصر فيها هو مجموع عنصرين أحدهما جامد و الآخر منتظم, نقول عن حلقة ما إنها شبه نظيفة إذا كان كل عنصر فيها هو مجموع عنصرين أحدهما جامد و الآخر pi عنصر.
The purpose of this paper is studying some properties of clean, semi-clean and quasi-clean rings, and study the relationship between these rings. A ring is called clean if each of its element is the sum of an idempotent and a unit, a ring is called semi-clean if each of its element is the sum of an idempotent and a regular, a ring is called quasi-clean if each of its element is the sum of an idempotent and an pi .
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الورقة البحثية دراسة خصائص الحلقات النظيفة، الحلقات نصف النظيفة، والحلقات شبه النظيفة، بالإضافة إلى العلاقات بينها. تُعرف الحلقة النظيفة بأنها الحلقة التي يمكن التعبير عن كل عنصر فيها كمجموع عنصر قابل للقلب وعنصر عديم القوى. الحلقة نصف النظيفة هي الحلقة التي يمكن التعبير عن كل عنصر فيها كمجموع عنصر قابل للقلب وعنصر منتظم. الحلقة شبه النظيفة هي الحلقة التي يمكن التعبير عن كل عنصر فيها كمجموع عنصر قابل للقلب وعنصر شبه قابل للقلب. تُثبت الورقة أن هذه المفاهيم متكافئة في الحلقات غير الصفرية التي تحتوي على عناصر عديمة القوى فقط. كما تتناول الورقة أمثلة على وجود مثل هذه الحلقات وتناقش متى تكون هذه الحلقات متطابقة في حالة وجود عناصر عديمة القوى بخلاف 0 و1. تتضمن النتائج التي توصلت إليها الورقة أن كل حلقة منتظمة ونظيفة هي حلقة نصف نظيفة، وأن الحلقة تكون محلية إذا وفقط إذا كانت نظيفة وتحتوي على العناصر {0,1}. كما تُثبت الورقة أن الحلقات النظيفة ونصف النظيفة وشبه النظيفة تكون متكافئة وتكافئ الحلقات المحلية في حالة وجود العناصر {0,1}. توصي الورقة بمتابعة دراسة الحلقات شبه النظيفة والعلاقة بينها وبين الحلقات الجامدة وشبه الجامدة.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تقدم الورقة البحثية دراسة شاملة ومفصلة حول الحلقات النظيفة وشبه النظيفة، وتتناول العديد من الجوانب النظرية لهذه الحلقات. ومع ذلك، يمكن أن تكون الورقة أكثر وضوحًا في بعض النقاط، مثل تقديم المزيد من الأمثلة التوضيحية لتسهيل فهم المفاهيم المعقدة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تعزيز الورقة بمزيد من التطبيقات العملية لهذه الحلقات في مجالات مختلفة من الرياضيات والعلوم. كما أن الورقة تفتقر إلى مناقشة بعض النتائج الحديثة في هذا المجال، والتي يمكن أن تضيف قيمة إضافية للبحث.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الحلقة النظيفة؟
الحلقة النظيفة هي الحلقة التي يمكن التعبير عن كل عنصر فيها كمجموع عنصر قابل للقلب وعنصر عديم القوى.
-
ما هي العلاقة بين الحلقات النظيفة والحلقات نصف النظيفة؟
كل حلقة نظيفة هي حلقة نصف نظيفة، حيث يمكن التعبير عن كل عنصر في الحلقة النظيفة كمجموع عنصر قابل للقلب وعنصر منتظم.
-
متى تكون الحلقة محلية؟
تكون الحلقة محلية إذا وفقط إذا كانت نظيفة وتحتوي على العناصر {0,1}.
-
ما هي التوصيات التي قدمتها الورقة البحثية؟
توصي الورقة بمتابعة دراسة الحلقات شبه النظيفة والعلاقة بينها وبين الحلقات الجامدة وشبه الجامدة.
المراجع المستخدمة
Jacobson, N 1956 Structure of Rings. Amer. Math. Soc. Coll. Publ
Goodearl, K.R, 1979 Von Neumann Regular Rings. Pitman, London
Kasch, F 1982 Modules and Rings. Academic Press, New York, p. 372
قيم البحث
اقرأ أيضاً
إن مفهوم الحلقات و المودولات الوراثية و نصف الوراثية ذو أثر كبير في نظرية
الحلقات و المودولات نظرا لارتباط هذا المفهوم بحلقات و مودولات بيير وريكارت. لهذا
السبب قمنا بتعميم هذا المفهوم تحت اسم الحلقات و المودولات شبه الوراثية .
في هذا البحث يتابع الباحث أعماله السابقة إذ يقدم تمييزًا جديدًا للفئات شبه الفربنيوسية.
بفرض أن C فئة صغرى سابقة الجمعية, C* الفئة الثنوية لها، فإن التتيجة الأساسية في هذا البحث
هي إثبات تكافؤ الشروط التالية:
١- كل من الفئتين C* و C شبه فربنيوس
ية.
٢- كل مقاس منبسط على C* أو على C هو مقاس تبايني.
٣- كل مقاس تبايني على C أو على C* هو مقاس اسقاطي.
ليكن N, M مودولين فوق الحلقة R . إن الغاية من هذه الورقة هو متابعة دراسة البنـى الجزئيـة
مثل الأساس و المثالي المنفرد و المثالي المنفرد الثنوي و التوتـال. نتـائج R للمودول (N , M (hom
جديدة تم الحصول عليها فعلى سبيل المثال تم إيجاد الشرط اللازم و ا
لكافي كي يكون التوتال لحلقـة مـا
يساوي مثالياً معيناً لهذه الحلقة.
لتكن R حلقة واحدية.
الهدف من هذه الورقة هو دراسة بعض الخواص الأساسية للحلقة R عندما تكون الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة, و دراسة أساس جاكبسون للحلقة R تكون الحلقة R شبه جامدة.
تم الحصول على نتائج جديدة تتضمن عدداً من الشروط اللازمة و الكافية كي تكون
الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة. و درست بنى جزئية جديدة في الحلقة R فضلاً عن دراسة علاقة هذه البنى الجزئية بالتوتال للحلقة R.
هدَف هذا البحث إلى دراسة التمثيل الثنوي لزمرة منتهية, حيث قمنا بإثبات أنّه إذا كان
التمثيل p خزول تماماً و قابل للتحليل و واحدياً فإنّ التمثيل الثنوي المقابل له *p هو أيضاً
خزول تماماً و قابل للتحليل و واحدي.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
