اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدإيجاد حلول تامة لمعادلة Fitzhug-Nagumo المعممة ذات الأمثال الثابتة
Finding Exact Solutions for Generalized Fitzhug- Nagumo Equation with Constant Coefficients
1417
0 21
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
لقد أوجدنا في هذه البحث مجموعة من الحلول التامة لمعادلة Fitzhugh-Nagumo المعمّمة ذات الأمثال الثابتة، باستخدام طريقة التكامل الأول، ووجدنا من خلال عملية إيجاد هذه الحلول أنّ هذه الطريقة فعّالة مع هذا النوع من المعادلات التفاضلية غير الخطية.
In this work, we have been obtained exact solutions for generalized Fitzhug-Nagumo equation with constant coefficients, by using the first integral method, and we have shown that this method is an efficient method to obtain exact solutions to this kind of nonlinear partial differential equations.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
يتناول هذا البحث إيجاد حلول تامة لمعادلة Fitzhugh-Nagumo المعممة ذات الأمثال الثابتة باستخدام طريقة التكامل الأول. تعتبر معادلة Fitzhugh-Nagumo من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية التي لها تطبيقات واسعة في الفيزياء الرياضية مثل انتشار اللهب والنمو السكاني والفسيولوجيا العصبية. يهدف البحث إلى تسليط الضوء على فعالية طريقة التكامل الأول في إيجاد الحلول التامة لهذا النوع من المعادلات. تم استخدام التحويل الموجي لتحويل المعادلة إلى معادلة تفاضلية عادية، ثم تم تطبيق طريقة التكامل الأول للحصول على الحلول. أظهرت النتائج أن طريقة التكامل الأول فعالة في إيجاد الحلول التامة لمعادلة Fitzhugh-Nagumo المعممة ذات الأمثال الثابتة، مما يبرز أهميتها في دراسة المعادلات التفاضلية غير الخطية.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: يعتبر هذا البحث إضافة قيمة إلى الأدبيات العلمية المتعلقة بالمعادلات التفاضلية غير الخطية، حيث يقدم طريقة فعالة لإيجاد الحلول التامة لمعادلة Fitzhugh-Nagumo المعممة. ومع ذلك، يمكن توجيه بعض النقد البناء للبحث. أولاً، كان من الممكن تقديم شرح أكثر تفصيلاً للخطوات الرياضية المستخدمة في طريقة التكامل الأول، مما يسهل على القراء غير المتخصصين فهم العملية. ثانياً، لم يتم مناقشة القيود المحتملة لطريقة التكامل الأول أو الحالات التي قد تكون فيها الطريقة غير فعالة. أخيراً، كان من الممكن توسيع الدراسة لتشمل تطبيقات عملية للحلول المستخرجة، مما يضيف قيمة تطبيقية للبحث.
أسئلة حول البحث
-
ما هي المعادلة التي تم دراستها في هذا البحث؟
تم دراسة معادلة Fitzhugh-Nagumo المعممة ذات الأمثال الثابتة.
-
ما هي الطريقة المستخدمة لإيجاد الحلول التامة للمعادلة؟
تم استخدام طريقة التكامل الأول لإيجاد الحلول التامة للمعادلة.
-
ما هي التطبيقات العملية لمعادلة Fitzhugh-Nagumo؟
لها تطبيقات في انتشار اللهب، النمو السكاني، الفسيولوجيا العصبية، الحركة البراونية المتفرعة، التفاعل الكيميائي ذاتي التحفيز، ونظرية المفاعل النووي.
-
ما هي أهمية البحث وأهدافه؟
يسلط البحث الضوء على فعالية طريقة التكامل الأول في إيجاد الحلول التامة لمعادلات Fitzhugh-Nagumo المعممة ذات الأمثال الثابتة، ويهدف إلى تقديم حلول تامة لهذه المعادلات.
المراجع المستخدمة
R. FITZHUGH, Impulse and physiological states in models of nerve membrane, Biophys. J. 1 (1961) 445–466
J.S. NAGUMO, S. ARIMOTO, S. YOSHIZAWA, An active pulse transmission line simulating nerve axon, Proc. IRE 50 (1962) 2061–2071
S. ABBASBANDY, Soliton solutions for the Fitzhugh–Nagumo equation with the homotopy analysis method, Appl. Math. Model. 32 (2008) 2706–2714
H.A. ABDUSALAM, Analytic and approximate solutions for Nagumo telegraph reaction diffusion equation, Appl. Math. Comput. 157 (2004) 515–522
D.G. ARONSON, H.F. WEINBERGER, Multidimensional nonlinear diffusion arising in population genetics, Adv. Math. 30 (1978) 33–76
قيم البحث
اقرأ أيضاً
يهدف هذا البحث إلى إيجاد حلول تامة ذات موجة منعزلة لمعادلة Fitzhugh-Nagumo المعممة ذات الأمثال الثابتة، باستخدام طريقة الدالة الأسية، حيث تم تمثيل أحد هذه الحلول بيانياً. وتبين النتائج التي حصلنا عليها، بمساعدة برامج الحسابات الرياضية مثل Maple وMath
ematica، أن هذه الطريقة بسيطة ومباشرة وفعالة جداً لحل هذا النوع من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية، ولا تتطلب معرفة رياضية متقدمة، ولذلك فهي مناسبة للباحثين العلميين والمهندسين.
نقوم في هذا العمل بإيجاد حلول تامة ذات موجة جوالة (Traveling wave solutions)، لمعادلة Fitzhugh-Nagumo المعممة ذات الأمثال الثابتة الكيفية باستخدام طريقة تعويض موازنة التجانس مع معادلة ريكاتي التفاضلية العادية ذات الأمثال الثابتة. و تبين النتائج التي
حصلنا عليها أنه كلما تغير الحل الخاص لمعادلة ريكاتي نحصل على حل جديد للمعادلة التفاضلية الجزئية المعطاة، كما يتبين أن هذه الطريقة بسيطة و فعالة لهذا النوع من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية، و يمكن أن تطبق على معادلات تفاضلية جزئية غير خطية أخرى و بخاصة التي تأتي من علوم الهندسة و الفيزياء الرياضية و مجالات علمية تطبيقية أخرى.
هَدُفَ هذا البحث إلى إيجاد حلول تامة صريحة ذات موجة منعزلة (soliton wave solutions)، لمعادلة زيلدوفيتش ذات الأمثال التابعة للزمن، باستخدام طريقة دالة الظل الزائدي بتحويل موجي لاخطي في الحالة العامة، و تبين النتائج التي حصلنا عليها أن الحلول التامة تت
أثر بالطبيعة اللاخطية للموجة، كما يتبين أن هذه الطريقة فعالة و مناسبة لحل مثل هذا النوع من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية التي تعتبر نماذج لمسائل تطبيقية في الفيزياء و الكيمياء و النمو السكاني.
يهدف هذا البحث إلى ايجاد الشروط اللازمة لوجود حل ذو موجة منعزلة مظلمة لمعادلة فاخنينكو- باركس مع لا خطية قانون الطاقة ذات الأمثال التابعة للزمن باستخدام طريقة فرضية الحل الموجي. تم تحديد قيمة بارامتر لا خطية قانون الطاقة. أظهرت النتائج أن الطريقة الم
ستخدمة فعالة للحصول على هذا النوع من الحلول للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية.
يقدم هذا البحث مقارنة بين بعض الحلول التقريبية لمعادلة الحمل تسختدم هذه الحلول نوعين من الطرائق العددية، الأول يستخدم بعض طرائق الفروق المنتهية، و هي طريقة كرانك نيكلسون و طريقة الفروق المنتهية الضمنية اللوغارتمية أما الآخر يستخدم إحدى طرائق العناصر
المنتهية، و هي طريقة ب-سبلين التكعيبية ذات الفروق التربيعية المُعدلة باستخدام ثلاثة أشكال لدوال القاعدة.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
