A Global Approach to the Theory of Special Finsler Manifolds

أهدف هذا البحث إلى تقديم معرفة عامة عن نظرية المضلعات الخاصة فينسلر. نقدم ونحل العديد من المضلعات الخاصة الأكثر أهمية والأكثر شيوعا: مينكوفسكية محليا، بيروالد، لاندسبيرغ، لاندسبيرغ عام، $P$-reducible، $C$-reducible، semi-$C$-reducible، quasi-$C$-reducible، $P^{*}$-Finsler، $C^{h}$-recurrent، $C^{v}$-recurrent، $C^{0}$-recurrent، $S^{v}$-recurrent، $S^{v}$-recurrent من الدرجة الثانية، $C_{2}$-like، $S_{3}$-like، $S_{4}$-like، $P_{2}$-like، $R_{3}$-like، $P$-symmetric، $h$-isotropic، من الإزدواج المنحني، من الإزدواج الثابت، من $p$- الإزدواج المنحني، من $s$-$ps$- الإزدواج المنحني. نقدم تعريفات عامة لهذه المضلعات الخاصة فينسلر. وتم العثور على العديد من العلاقات بين أنواع مختلفة من المضلعات الخاصة المناقشة. وتم إثبات العديد من النتائج المحلية المعروفة في الأدب من خلال النظرية العامة وتم الحصول على العديد من النتائج الجديدة. وكثير من الأدوار الجانبية، تم الحصول على معرفة مهمة وخصوصيات متعلقة بالتورش الشبكي والإزدواج المنحني. على الرغم من أن دراستنا كاملة على الشكل العام، نقدم؛ لأغراض المقارنة، ملحقا يقدم النظرية المحلية المقابلة لنهجنا العام وتعريفات محلية للمضلعات الخاصة المناقشة.

The aim of the present paper is to provide a global presentation of the theory of special Finsler manifolds. We introduce and investigate globally (or intrinsically, free from local coordinates) many of the most important and most commonly used special Finsler manifolds: locally Minkowskian, Berwald, Landesberg, general Landesberg, $P$-reducible, $C$-reducible, semi-$C$-reducible, quasi-$C$-reducible, $P^{*}$-Finsler, $C^{h}$-recurrent, $C^{v}$-recurrent, $C^{0}$-recurrent, $S^{v}$-recurrent, $S^{v}$-recurrent of the second order, $C_{2}$-like, $S_{3}$-like, $S_{4}$-like, $P_{2}$-like, $R_{3}$-like, $P$-symmetric, $h$-isotropic, of scalar curvature, of constant curvature, of $p$-scalar curvature, of $s$-$ps$-curvature. The global definitions of these special Finsler manifolds are introduced. Various relationships between the different types of the considered special Finsler manifolds are found. Many local results, known in the literature, are proved globally and several new results are obtained. As a by-product, interesting identities and properties concerning the torsion tensor fields and the curvature tensor fields are deduced. Although our investigation is entirely global, we provide; for comparison reasons, an appendix presenting a local counterpart of our global approach and the local definitions of the special Finsler spaces considered.