نقدم في هذه المقالة لعبة حظ (لعبة بيترسبورغ) و نعممها على فضاء احتمالي كمثال عن عملية قابلة للتوقع و التي من خلالها نحصل على تكامل عشوائي منقطع بعد ذلك نعرف المارتينجال و نقدمه كعنصر تفاضلي جيد للتكامل العشوائي المنقطع الذي يدعى تحويل المارتينجال بواسطة عملية قابلة للتوقع. بعد ذلك نقدم أهم خصائص التكامل العشوائي المنقطع التي تتضمن بأن التكامل العشوائي المنقطع هو من جديد مارتينجال كما تشرح نظرية الاستقرار له و تعرف تباين مارتينجالين معطيين و تبين أن التكامل العشوائي متمركز بتباين محدد معطى. أخيراً نعرف تقسيم دوب والتباين التربيعي ونقدم صيغة العالم إتو كنوع محدد من تقسيم دوب .