حلول تقريبية لمسائل القيم الحدية من المرتبة الثانية عشرة باستخدام تقنية شرائحية
نشر في جامعة تشرين
بتاريخ 2017
في مجال رياضيات
والبحث باللغة
العربية
تحميل البحث
الملخص بالعربية
تم تقديم طريقة تجميع شرائحية للحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثانية عشرة التي تنشأ تطبيقاتها في الميكانيك و العلوم المختلفة. تعتمد التقنية المقترحة على تقريب دالة الحل بحدوديات شرائحية من الدرجة السادسة عشرة مع خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من الحل. تستطيع الطريقة تقريب الحل للمسألة و تقريب مشتقاته حتى المرتبة الحادية عشرة. تم إثبات أن الطريقة المقترحة تضمن وجود و وحدانية الحل عندما تُطبَّقْ لحل بعض مسائل الاختبار. كما تم تقدير صيغة للخطأ المقتطع الشامل، حيث تبين الدراسة أن الطريقة تكون متناسقة و متقاربة بخطأ مقتطع شامل من الرتبة السادس عشرة. و لإثبات صحة النتائج النظرية قمنا باختبار الطريقة الشرائحية بحل ثلاث مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج الآخرين إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة و الفعالية.
المراجع المستخدمة
AL-HAYANI W. Adomian Decomposition Method with Green’s Function for Solving Twelfth-Order Boundary Value Problems. Applied Mathematical Sciences, Vol. 9, No. 8, 2015, 353-368
ALI J., S. ISLAM, M. T. RAHIM and G. ZAMAN, The Solution of Special Twelfth Order Boundary Value Problems by the Optimal Homotopy Asymptotic Method. World Applied Sciences Journal, Vol.11, No.3, 2010, 371-378
DOHA E. H., W. M. ABD-ELHAMEED, BASSUONY M. A. On the Coefficients of Differentiated Expansions and Derivatives of Chebyshev Polynomials of the Third and Fourth Kinds. Acta Mathematica Scientia, Vol. 35B, No.2, 2015, 326–338