لقد تمّ تطوير العبارة التحليلية (بشكل عام) لحجم تقاطع (المقطع التبادلي) أي اسطوانة مع أي كرة في الفضاء ثلاثي الأبعاد العادي، و اعطاء أمثلة عن فائدتها للفيزياء. ينتج عن التصادمات السطحيّة إمّا صدم مرن أو صدم غير مرن، فمن أجل طاقات واردة أكبر من طاقة الارتباط للنوكليونات بالنواة، فإنّ التفاعل يحدث و بالتالي الحجم الفعّال (ما تراه النواة الهدف من المادة النوويّة في القذيفة و ما تراه القذيفة من المادة النوويّة في النواة الهدف) يتشكّل و ذلك عند بارامترات صدم مختلفة.