تحتوي هذه الورقة على تطوير للتماثل بين فئتي المثاليات الجذرية و المجموعات الجبرية التآلفية إلى ترافق فئوي بين تشاكلين فئويين. و مدد مفهوما التشاكلين الفئويين السابقين من خلال توسيع العمل إلى فئة المثاليات في حلقة حدوديات بـ n متغيراً فوق حقل مثبت مغلق جبرياً k التـي تـشكل المثاليـات الجذرية فئة جزئية ممتلئة منها و ذلك للحصول على ترافق أعم.